הוכיחו: אם <math>N \triangleleft G</math> פתירה וגם <math>G/N</math> פתירה, אז G פתירה.
נו זה קל
נניח <math> H/H \triangleleft \ldots G_r-1/H\triangleleft G_r/H=G/H </math> ו <math>1=H_1 \triangleleft H_2\ldots \triangleleft H</math>
שמקיימות את תנאי הפתירות
השתמשתי בכך שכל תת חבורה של G\H היא מהצורה שהזכרתי למעלה.
אז נקח את
<math>H_1\ldots G_r-1 \triangleleft G_r</math>
וזה עובד ממשפט האיזו השלישי