שינויים
/* חפיפה בין המרצים */ פסקה חדשה
מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?
* ההוכחה מופיעה בקובץ שהועלה לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:50, 1 בספטמבר 2013 (IDT)
== מספר חבורות מסדר מסוים ==
אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..
* אני מניחה שהכוונה היא לחבורות אבליות. מסתכלים אל הסדר של החבורה, מפרקים את הסדר הזה למכפלה של חזקות של מספרים ראשוניים, ואז נעזרים במשפטי המיון של חבורות אבליות. תוכלו למצוא לא מעט דוגמאות בתרגילי הבית ובתרגולים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:52, 1 בספטמבר 2013 (IDT)
== מספר יוצרים ==
למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)
::למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?:::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה):::יש בסך הכל שתי אפשרויות <math>n_3 = 1</math> או <math>n_3 = 4</math>. כדי להראות שהאפשרות הראשונה לא נכונה, פשוט אפשר למצוא לפחות 2 תת חבורות שונות מסדר 3. אנחנו יודעים שמחזור מאורך 3 הוא תמורה זוגית ולכן שייך לחבורה. תת החבורה שהוא יוצר היא מסדר 3, ואכן תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(1,2,3)</math> אינה תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(2,3,4)</math>. לפי שיקול של ספירת איברים, לפי הסדרים שלהם, יש את איבר היחידה ועוד 8 איברים מסדר 3 ששייכים לארבע חבורות 3-סילו של <math>A_4</math>. לכן "נשאר מקום" רק לחבורה 2-סילו אחת. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:07, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==
ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?
:מצטרף לשאלה !
::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
::ננסה לענות לכל השאלות. ראינו שאם כל חבורות סילו של חבורה הן נורמליות, אז היא סכום ישר שלהן. בהערת אגב, חבורות סופיות שהן סכום ישר של חבורות סילו שלהן הן נילפוטנטיות. אם אני מבין נכון את השאלה הראשונה, אז כן, <math>G</math> היא מכפלה ישרה של חבורות סילו שלה, כי בחבורה אבלית כל תת חבורה היא נורמלית ובפרט חבורות הסילו.
::לגבי השאלות השנייה והשלישית: חבורה אבלית סופית (ובאופן כללי יותר נוצרת סופית) ניתנת להצגה כסכום ישר של תת חבורות ציקליות. אבל תת החבורות הציקליות האלו הן לא בהכרח חבורות סילו. דוגמה קונקרטית היא <math>G = \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_3</math>. יש לה חבורה 3-סילו <math>\{0\} \times \{0\} \times \mathbb{Z}_3</math> שכמובן איזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_3</math> שהיא ציקלית, אבל חבורת 2-סילו שלה אינה ציקלית ואיזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>. באופן כללי למדנו שחבורות <math>p</math> אבליות הן לא בהכרח ציקליות. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:21, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== תרגיל ==
יש תרגיל: הוכיחו שבחבורת התמורות הזוגיות מגודל 4 (A4) לא קיימת ת"ח עם 6 איברים.
בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.
מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?
:תת החבורה <math>H</math> היא מאינדקס 2. בתרגול 7 היה תרגיל שאם יש תת חבורה <math>H \le G</math> מאינדקס <math>n</math>, אז לכל איבר <math>a \in G</math> מתקיים <math>a^n \in H</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:29, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== דיאגרמה קומוטטיבית ==
למה מגרל מתכוון כשהוא אומר דיאגרמה קומוטטיבית ? כמו באיזו' 1 ובהומ' פעולות.
:אני מניח שהוא מתכוון למושג שמופיע ב[https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%99%D7%90%D7%92%D7%A8%D7%9E%D7%94_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA%29 ויקיפדיה העברית], או הגרסה ב[https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram ויקיפדיה האנגלית] שמעט יותר ברורה וכוללת דוגמה לגבי משפט האיזומורפיזם הראשון. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:42, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== נוסחת המחלקות ==
האם צריך לדעת להוכיח ש [G:Gx] שווה לאורך המסלול כחלק מהוכחת המשפט או שמותר להסתמך על זה?
* ראו את ההוכחה בקובץ שהועלה לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:54, 1 בספטמבר 2013 (IDT)
== תת חבורות p-סילוב וסדרי איברים ==
האם יש קשר בין מספר האיברים מסדר p לבין מספר ת"ח p-סילוב ? נגיד אם יש שתי תתי חבורות p-סילוב אז בהכרח יש שני איברים מסדר p בחבורה הגדולה ?
:קצת קשה להגדיר "קשר". זה תלוי לפחות בכמה גורמים: <math>p</math>, <math>n_p</math>, בסדר החבורה ובמבנה של תת חבורות סילו (לא רק בסדר שלהן). אפילו במקרה הפשוט יחסית של חבורות אבליות סופיות אם ת"ח סילו היא ציקלית, אז יהיו <math>p-1</math> איברים מסדר <math>p</math>. אם לעומת זאת היא מכפלה ישרה של <math>\mathbb{Z}_p</math> אז יהיו הרבה יותר איברים מסדר <math>p</math>. אולי יעניינו אותך שתי שאלות מ-[http://mathoverflow.net/questions/119421/lower-bounds-on-the-number-of-elements-in-sylow-subgroups mathoverflow] ומ-[http://math.stackexchange.com/questions/278600/lower-bounds-on-the-number-of-elements-in-sylow-subgroups math.stackexchange]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 12:15, 1 בספטמבר 2013 (IDT)
== שאלה 5 ג' במבחן ==
מישהו יודע אולי כמה נקודות הייתה שווה שאלה 5 ג' במבחן?
== חפיפה בין המרצים ==
