1.אכן, '''כל תת קבוצה בת"ל S שהיא מקסימלית לגבי יחס ההכלה בין תתי הקבוצות הבת"ל של המודול M היא פורשת'''.
הסבר: נניח שהיא לא פורשת את x (אבר כלשהו מן המודול M) ונניח ש-S איחוד עם {x} ת"ל; אזי, ישנו צרוף לינארי לא טריוויאלי של אברי S ושל x המתאפס. אם המקדם של x בצרוף הזה מתאפס, קיבלנו צרוף לינארי לא טריוויאלי של אברי S המתאפס, בסתירה לכך ש-S בת"ל. לכן, המקדם של x (נאמר, a) בצרוף הלינארי הזה אינו מתאפס, ואז ax- הוא צרוף לינארי של אברי S. אבל a שונה מאפס, כאמור, ולכן נוכל לחלק בְּ-a- ולקבל את x כצרוף לינארי של אברי S, בסתירה לכך ש-S אינה פורשת את x.
לכן, או ש-S פורשת את x לכל x מן המודול M(ואז סיימנו) או ש-S בכל זאת אינה פורשת את x, אבל S איחוד עם {x} אינה ת"ל (ואז היא בת"ל); אבל S מוכלת ממש ב-S איחוד עם {x}, כי x אינו שייך ל-S, וזאת בסתירה למקסימליות של S לגבי יחס ההכלה בין תתי הקבוצות הבת"ל של המודול M.
2. אוסף תתי הקבוצות הבת"ל של M הוא קבוצה סדורה חלקית (לגבי יחס ההכלה). לכל שרשרת של תתי קבוצות בת"ל של M, האיחוד של כולן הוא גם תת קבוצה בת"ל של M (מפני שכל צרוף לינארי של אברים מן האיחוד הוא סופי, מטבעו, ולכן *יש* תת קבוצה השייכת לשרשרת שמכילה את כל אברי הצרוף הלינארי. בפרט, אם צרוף לינארי לא טריוויאלי מאברי איחוד השרשרת היה מתאפס, הוא היה סותר את האי-תלות הלינארית של אותה תת קבוצה השייכת לשרשרת ומכילה את כל אברי הצרוף) ומהווה חסם של כל אברי השרשרת.