או שיש צורך בלהוכיח טענה זו?
::מותר להשתמש ואין צורך להוכיח. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 21 באפריל 2013 (IDT)
== סורגנפריי==
היי
1) האם הנקודון הוא קבוצה סגורה בישר של סורגנפריי?
2) כיצד ניתן להציג את הקטע הפתוח (inf,a-} כאיחוד של קטעים מהצורה {a,b] לפי טופולוגיה של סורגנפריי?
תודה רבה!
::1) יודעים שהוא סגור לפי הטופולוגיה האוקלידית ומצד שני הוכחתם שהטופולוגיה האוקלידית מוכלת בסורגנפריי. מכאן נובע (נדמה לי שאתם אפילו מוכיחים את זה בש"ב) שכל סגורה לפי האוקלידית סגורה לפי סורגנפריי ובפרט כל נקודון סגור בישר של סורגנפריי.
2) <math>(-\infty,a)=\cup _{b<a} [b,a)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:01, 9 במאי 2013 (IDT)
== תרגיל 8 שאלה 6 ==
{0,1} זה מרחב טופולוגי? מה הטופולוגיה? לא צריך לדעת את זה כדי לפתור את השאלה?
תודה
::הטופולוגיה הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:48, 18 במאי 2013 (IDT)
== לינארית ->ליפשיץ ==
למה כל <math>f: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^m</math> לינארית היא ליפשיץ עם מקדם ששווה לנורמה של המטריצה המייצגת שלה?
:: זה נובע מאי שוויון קושי-שוורץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:14, 4 ביוני 2013 (IDT)
== ציוני תרגיל ==
תעלו בבקשה ציוני תרגיל על מנת שנוכל לבדוק האם חישוב ציון התרגיל החדש פוגע בנו, לפני יום רביעי.
תודה
<br />
על פי החישוב הישן (10% בוחן ו-5% תרגילים), כמה תרגילים יש להגיש סה"כ?
::10.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 16 ביוני 2013 (IDT)
==ערך מוחלט==
היי ,
רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה
(f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x
(ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה.
לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי.
כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב)
אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי.
תודה רבה!
::נתחיל מפתוחה אם הצלחת להוכיח שתמונה של קטע פתוח היא פתוחה אז זה מספיק שכן כדי להוכיח שפונקציה היא פתוחה מ"ל שכל קבוצה מהבסיס מועתקת לפתוחה (לפי דעתי זה נאמר בתרגול או בהרצאה) מכיון שהכדורים הפתוחים מהווים תמיד בסיס מצד אחד ומצד שני הם למעשה קטעים פתוחים במרחב המטרי <math>\mathbb R</math>
אז אם הוכחת לקטעים פתוחים זה מספיק.
לגבי סגורה- נשים לב שהפונקציות <math> g:[0,\infty)\to [0,\infty)</math> המוגדרת ע"י <math>g(x)=x</math> היא הומיאו' וכמו כן
<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)
== מרחב מכפלה ==
היי
רציתי לשאול בבקשה אם יש לי קבוצה פתוחה A ב-Y*Y
ויש לי (x,y) ששייך ל-A.
האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בY*Y אזי קיימת U*V בסיסית כך ש
(x,y) שייך ל U*V ו U*V מוכלת ב-A?תודה רבה!
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:28, 17 ביולי 2013 (IDT)
== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==
(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)
::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.
הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)
== מטריקות שקולות ==
נגדיר <math>\aleph</math> מטריקות על Q: לכל איבר במרחב נבחר שרירותית מספר ממשי חיובי, ונגדיר את המרחק בין איברים שונים כסכום המספרים של כל איבר.
(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)
:::תודה!