<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)
== מרחב מכפלה ==
היי
רציתי לשאול בבקשה אם יש לי קבוצה פתוחה A ב-Y*Y
ויש לי (x,y) ששייך ל-A.
האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בY*Y אזי קיימת U*V בסיסית כך ש
(x,y) שייך ל U*V ו U*V מוכלת ב-A?תודה רבה!
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:28, 17 ביולי 2013 (IDT)
== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==
(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)
::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.
הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)
== מטריקות שקולות ==
נגדיר <math>\aleph</math> מטריקות על Q: לכל איבר במרחב נבחר שרירותית מספר ממשי חיובי, ונגדיר את המרחק בין איברים שונים כסכום המספרים של כל איבר.
(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)
:::תודה!