תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.
:: ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)
== שאלה 3 תרגיל 6 ==
בפתרון של שאלה 3 בתרגיל 6 - מדוע V פתוחה ?
::*כמעט תמיד אפשר להחליף סביבה בסביבה פתוחה שכן כל סביבה של נקודה מכילה קבוצה פתוחה המכילה את הנקודה ואותה קבוצה פתוחה היא סביבה פתוחה של הנקודה.
* ספציפית בשאלה הזו במשפט שמופיע בפתרון: "קיימת סביבה <math>O</math>" היה צריך להיות רשום: "קיימת סביבה פתוחה <math>O</math>" ואז בעצם <math>V</math> פתוחה כחיתוך של שתי פתוחות. אני מציע לבדוק למה באמת אפשר לקחת את <math>O</math> להיות פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:41, 3 בספטמבר 2014 (EDT)