כמו כן, בתשובה לתרגיל הזה כתוב 'מדוע?' שלא הצלחתי להסביר לעצמי, כך שלא הבנתי את ההוכחה שלכם.
תודה.
::* מכפלת הנקודונים <math>\{x\}\times\{x\}</math> היא בעצם הנקודון <math>\{(x,x)\}</math> ב<math>\mathbb R^2</math> ואכן כל נקודון מהסוג הזה סגור ב<math>\mathbb R^2</math> עם הטופולוגיה שציינת מהסיבה שאמרת. זה לא אומר שהאלכסון סגור שכן האלכסון הוא '''איחוד של כל הנקודונים האלו''' ואיחוד אינסופי של סגורות אינו סגור בהכרח. המרחב באמת אינו האוסדורף והאלכסון לא סגור וזה לא סותר את זה שכל הנקודונים הנ"ל כן סגורים.
* לגבי השאלה השניה-<math>\exists x\in U\cap V</math> שכן החיתוך לא ריק ולכן <math>(x,x)\in (U\times V) \cap \Delta</math> ומכאן שהחיתוך האחרון לא ריק --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 14:01, 2 בספטמבר 2014 (EDT)