:כלומר, אם התנאים שהעלת מתקיימים, הפונקציה בהכרח חח"ע (והפיכה). המשמעות של התאפסות היעקוביאן, בנקודה מסויימת, עבור פונקציה דיפרנציאבילית, היא שה'נגזרת' של הפונקציה בנקודה היא 0, וזהו תנאי הכרחי לנקודת קיצון, כלומר הנקודה היא או מקסימום או מינימום או איזהשהו סוג של אוכף.
::תודה על התשובה אבל א. דיפ' זה לא C1, נגזרות חלקיות רציפות זה C1 (חזק יותר מדיפ'). ב. המשפט מבטיח הפיכות מקומית, לא גלובלית -- אז גם אם המשפט היה עובד בנסיבות האלה עדיין הפונקציה לאו דווקא חח"ע באופן כללי. ג. התכוונתי ליעקוביאן כדטרמיננטה (כמו בשאלה הראשונה) לכן הנגזרות לאו דווקא מתאפסות, העמודות יכולות להיות פשוט תלויות לינארית.
:::א. נכון, אבל יכול להיות שזה לא משפיע. ב. אם יש הפיכות מקומית בכל נקודה (בכל R2, במקרה הזה) אז בכל סביבה (שנרצה) הפו' חח"ע, אז היא גם חח"ע גלובלית. ג. צודק.