==שאלה==
נתונה הפונקציה f(x,y) = Ax^2 + 2Bxy + cy^2, וצריך למצוא נק' קיצון מקומיות תחת האילוץ x^2+y^2=1. לא ממש הצלחתי לפתור את התרגיל בעזרת לגרנז'. עזרה, מישהו?
== מבחן אצל אגרנובוסקי ==
מישהו יכול לפרט מה בדיוק צריך בהוכחה 2,4
ויהיה ממש נחמד אם מישהו יעלה את ההוכחות עצמן
==שאלה ממבחן וסתם שאלה==
האם באמת קיימת פונקציה דיפרנציאבילית מR2 לR2 כך שהיעקוביאן שלה לא מתאפס והיא איננה חח"ע? והאם מישהו יכול להסביר מה המשמעות של התאפסות היעקוביאן בנקודה מסוימת? איך זה משפיע על התנהגות הפונקציה בנקודה?
לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם?
:(לא ארז) אם הבנתי נכון, לפי משפט הפונקציה ההפוכה שלמדנו (בהרצאה ובתרגול), אם פונקציה היא דיפרנציאבילית (ממחלקה C1) והדטטרמיננטה של מטריצת היעקובי שלה לא מתאפסת, הפונקציה היא דיפאומורפיזם בסביבת הנקודה, ודיפאומורפיזם גורר חח"ע (ועל).
:כלומר, אם התנאים שהעלת מתקיימים, הפונקציה בהכרח חח"ע (והפיכה). המשמעות של התאפסות היעקוביאן, בנקודה מסויימת, עבור פונקציה דיפרנציאבילית, היא שה'נגזרת' של הפונקציה בנקודה היא 0, וזהו תנאי הכרחי לנקודת קיצון, כלומר הנקודה היא או מקסימום או מינימום או איזהשהו סוג של אוכף.
::תודה על התשובה אבל א. דיפ' זה לא C1, נגזרות חלקיות רציפות זה C1 (חזק יותר מדיפ'). ב. המשפט מבטיח הפיכות מקומית, לא גלובלית -- אז גם אם המשפט היה עובד בנסיבות האלה עדיין הפונקציה לאו דווקא חח"ע באופן כללי. ג. התכוונתי ליעקוביאן כדטרמיננטה (כמו בשאלה הראשונה) לכן הנגזרות לאו דווקא מתאפסות, העמודות יכולות להיות פשוט תלויות לינארית.
:::א. נכון, אבל יכול להיות שזה לא משפיע. ב. אם יש הפיכות מקומית בכל נקודה (בכל R2, במקרה הזה) אז בכל סביבה (שנרצה) הפו' חח"ע, אז היא גם חח"ע גלובלית. ג. צודק.
::::א. יכול להיות, אבל זה מה שהמשפט דורש. ב. אני חושב שזה יותר מורכב מזה. אם תמיד הסביבה המובטחת לנו מהמשפט בתמונה היא אחת קבועה למשל, אין לנו באמת הפיכות גלובלית, רק הפיכות בין הסביבה הקבועה לכל סביבה אחרת.
:::::א. נכון, זה באמת בעייה. ב. אם, אבל, תנאי המשפט כן מתקיימים בכל R2, אז לכל נקודה, קיימת סביבה של הנקודה שבא הפונקציה הפוכה, ולכן כן יש הפיכות בכל R2. אם בשלילה הייתה נקודה שבא הפונקציה לא הפיכה, ניקח את הנקודה הזאת, והיא מקיימת את תנאי המשפט (אם באמת הם מתקיימים בכל R2), ואז קיימת סביבה שבה הפונקציה הפיכה, כלומר הפונקציה הפיכה בכל R2 ואין שום נקודה שבה זה יכול להתהפך משום מה.
לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם?
הוא אמר שאת השמות צריך לדעת ולגבי הפיכה וצורה קנונית, לא עשינו את זה בהרצאות
== הוכחות למבחן ==
מישהו יכול להעלות את המשפטים שצריך לדעת להוכיח במבחן (הקבוצה של פרופסור אגרנובוסקי) ואת ההוכחות שלהם בבקשה?
== תרגיל 8 ==
מה עם פתרונות לתרגיל 8??
:יועלו עוד מעט.
== שתי שאלות ==
ראיתי שאלה במבחן של אגרנובסקי:
שמבקשת לפתור את האינטגרל הבא לפי משפט גרין:
(x^2+2y)dx +(4x-3y^2)dy)
והתחום הוא האליפסה:
x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
הצבתי בנוסחא של משפט גרין אבל אני לא מבין מה הטווח של האינטגרלים.
אשמח לעזרה כאן.
והדבר השני, לא הבנתי למה בפיתרון של שאלה 5 בתרגיל 8, את התחומים של הזווית והרדיוס.
אשמח אם מישהו יסביר לי, תודה
== שאלה ==
דבר ראשון, לקבוצה של אגרונובסקי, ראיתי הרבה שאלות במבחנים שלו "זהה את הגרף הבא ושרטט אותו (בערך)"
אנחנו אמורים לדעת לפתור שאלות כאלה?
דבר שני, ראיתי שאלה למצוא את המקסימום של קו ישר כלשהו על מעגל היחידה. מצאתי את נקודות הקיצון, אך אני לא יודע איך אני יכול לקבוע את סוגן,
מכיוון שמטריצת ההסה של קו ישר היא 0, (כי לקו עצמו אין נקודות קיצון)...
מה עליי לעשות? ברור כי אחת מהן היא מקס' והשני מינ', אבל איך אני יכול להסביר את זה?
:(לא ארז)תמצא את הערך שלהן f(a), f(b) qq תראה מי הקטנה ומי הגדולה (תציב נקודות בסביבה ותראה שהן קטנות/גדולות מהערך בנקודה ההיא) ואז תקבע אם זה מקסימום /מינימום. (הוא אמר שזו הפרקטיקה בתרגילים מהסוג הזה)
== הוכחות (אגרנובוסקי) ==
יש מצב מישהו מעלה את ההוכחות למשפטים שצריך לדעת להוכיח למבחן,
זה ממש יעזור, תודה.
== תרגיל 8 ==
לקבוצה של אגרונובסקי, כל תרגיל 8 כלול בחומר למבחן, ואם לא אז איזה שאלות כן?
== תשובה ל2 שאלות ==
x=arcos טטה
y=brsin טטה
אר בין 0 ל1
טטה בין 0 ל2 פאי
== ציוני תרגיל ==
מתי יפורסמו ציוני התרגילים?
== פתרון למבחן ==
ארז מתי יעלו פתרון למבחן?
כן אם אפשר בבקשה של שתי הקבוצות זה ממש חשובב
==שאלה==
מה עם ציוני התרגיל???
:עוד לא התקבלו כולם. או שנפרסם מחר רשימה חלקית, או שנחכה לציונים המלאים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:02, 30 בינואר 2011 (IST)
== תרגילי בית ==
מה הייתה חובת ההגשה בתרגילי בית בקורס?
== פיתרון למבחן ==
מתי יעלה פיתרון למבחן?