שינויים
/* פיתרון למבחן */ פסקה חדשה
האם באמת קיימת פונקציה דיפרנציאבילית מR2 לR2 כך שהיעקוביאן שלה לא מתאפס והיא איננה חח"ע? והאם מישהו יכול להסביר מה המשמעות של התאפסות היעקוביאן בנקודה מסוימת? איך זה משפיע על התנהגות הפונקציה בנקודה?
לקבוצה של אגרנובסקיהנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם?
:(לא ארז) אם הבנתי נכון, לפי משפט הפונקציה ההפוכה שלמדנו (בהרצאה ובתרגול), אם פונקציה היא דיפרנציאבילית (ממחלקה C1) והדטטרמיננטה של מטריצת היעקובי שלה לא מתאפסת, הפונקציה היא דיפאומורפיזם בסביבת הנקודה, ודיפאומורפיזם גורר חח"ע (ועל).
:כלומר, אם התנאים שהעלת מתקיימים, הפונקציה בהכרח חח"ע (והפיכה). המשמעות של התאפסות היעקוביאן, בנקודה מסויימת, עבור פונקציה דיפרנציאבילית, היא שה'נגזרת' של הפונקציה בנקודה היא 0, וזהו תנאי הכרחי לנקודת קיצון, כלומר הנקודה היא או מקסימום או מינימום או איזהשהו סוג של אוכף.
::::א. יכול להיות, אבל זה מה שהמשפט דורש. ב. אני חושב שזה יותר מורכב מזה. אם תמיד הסביבה המובטחת לנו מהמשפט בתמונה היא אחת קבועה למשל, אין לנו באמת הפיכות גלובלית, רק הפיכות בין הסביבה הקבועה לכל סביבה אחרת.
:::::א. נכון, זה באמת בעייה. ב. אם, אבל, תנאי המשפט כן מתקיימים בכל R2, אז לכל נקודה, קיימת סביבה של הנקודה שבא הפונקציה הפוכה, ולכן כן יש הפיכות בכל R2. אם בשלילה הייתה נקודה שבא הפונקציה לא הפיכה, ניקח את הנקודה הזאת, והיא מקיימת את תנאי המשפט (אם באמת הם מתקיימים בכל R2), ואז קיימת סביבה שבה הפונקציה הפיכה, כלומר הפונקציה הפיכה בכל R2 ואין שום נקודה שבה זה יכול להתהפך משום מה.
לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם? הוא אמר שאת השמות צריך לדעת ולגבי הפיכה וצורה קנונית, לא עשינו את זה בהרצאות == הוכחות למבחן == מישהו יכול להעלות את המשפטים שצריך לדעת להוכיח במבחן (הקבוצה של פרופסור אגרנובוסקי) ואת ההוכחות שלהם בבקשה? == תרגיל 8 == מה עם פתרונות לתרגיל 8??:יועלו עוד מעט. == שתי שאלות ==ראיתי שאלה במבחן של אגרנובסקי:שמבקשת לפתור את האינטגרל הבא לפי משפט גרין:(x^2+2y)dx +(4x-3y^2)dy)והתחום הוא האליפסה:::יותר מדי נקודותייםx^2/a^2 + y^2/b^2 =1הצבתי בנוסחא של משפט גרין אבל אני לא מבין מה הטווח של האינטגרלים. באשמח לעזרה כאן. זה והדבר השני, לא בדיוק 'נבדוק נקודה בה הפונקציה הבנתי למה בפיתרון של שאלה 5 בתרגיל 8, את התחומים של הזווית והרדיוס.אשמח אם מישהו יסביר לי, תודה== שאלה ==דבר ראשון, לקבוצה של אגרונובסקי, ראיתי הרבה שאלות במבחנים שלו "זהה את הגרף הבא ושרטט אותו (בערך)"אנחנו אמורים לדעת לפתור שאלות כאלה? דבר שני, ראיתי שאלה למצוא את המקסימום של קו ישר כלשהו על מעגל היחידה. מצאתי את נקודות הקיצון, אך אני לא הפיכה' -- נניח שיש לך הופכיתיודע איך אני יכול לקבוע את סוגן, מכיוון שמטריצת ההסה של קו ישר היא חייבת להיות חד ערכית -- איך אתה יודע שלא השתמשת באותה סביבה 0, (בתמונה) פעמיים איכשהו ושאיזו נקודה חזרה פעמיים עבור סביבות זרות (במקורכי לקו עצמו אין נקודות קיצון)...מה עליי לעשות? אז זה יהיה הפיך מקומיתברור כי אחת מהן היא מקס' והשני מינ', אבל לא גלובלית.איך אני יכול להסביר את זה?:::::::משהו בדומה למשפט רול - אם יש שתי נקודות a,b כך שf(לא ארז)תמצא את הערך שלהן f(a)=, f(b)=x אזי קיימת נקודה בין a ל-b שבה f'qq תראה מי הקטנה ומי הגדולה (cתציב נקודות בסביבה ותראה שהן קטנות/גדולות מהערך בנקודה ההיא)ואז תקבע אם זה מקסימום /מינימום. (הוא אמר שזו הפרקטיקה בתרגילים מהסוג הזה) =0 - אז באותו אופן פה - הפונקציה תהיה חייבת להיות תמיד עולה או תמיד יורדת = הוכחות (כמובןאגרנובוסקי) == יש מצב מישהו מעלה את ההוכחות למשפטים שצריך לדעת להוכיח למבחן, בR2 זה מאבד מהמשמעות אבל הכוונה היא חח"ע)ממש יעזור, תודה. == תרגיל 8 == לקבוצה של אגרונובסקי, כל תרגיל 8 כלול בחומר למבחן, ואם לא יכולות להיות אז איזה שאלות כן? == תשובה ל2 שאלות == x=arcos טטהy=brsin טטהאר בין 0 ל1טטה בין 0 ל2 פאי == ציוני תרגיל == מתי יפורסמו ציוני התרגילים?== פתרון למבחן ==ארז מתי יעלו פתרון למבחן?כן אם אפשר בבקשה של שתי סביבות שבהן הפונקציה מקבלת את אותה נקודההקבוצות זה ממש חשובב ==שאלה==מה עם ציוני התרגיל??? :עוד לא התקבלו כולם. או שנפרסם מחר רשימה חלקית, כי אם כן אז תהיה נקודה ביניהם שבה הנגזרות מתאפסותאו שנחכה לציונים המלאים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18::::::באותה מידה02, אם לכל נקודה קיימת סביבה שבה פונקציה כלשהי רציפה, אזי הפונקציה רציפה בכל התחום שעליו מוגדרת.30 בינואר 2011 (IST) == תרגילי בית == מה הייתה חובת ההגשה בתרגילי בית בקורס? == פיתרון למבחן == מתי יעלה פיתרון למבחן?
משתמש אלמוני
