תומר : למה שלא יהיה ייתכן ? ...
== תרגיל 6 שאלה 3 ותרגול מתאריך 23.05 ==
בשאלה 3 בתרגיל 6 אני מגיע למצב שיש לי 48 כפול אינטגרל של קוסינוס ברביעית + סינוס ברביעית די טטה.
איך עלי לפתור אינטגרל שכזה מה גם שכאשר אני משתמש בתוכנת חישוב - וולפרם אלפא - אני מקבל שסך הכל האינגרל לא שווה 180 פאי.
מצד שני בתרגול כאשר עשינו אינטגל על גליל והיה אחד האינטגרלים על המעטפת אז גם שם יצא הפרש של קוסינוס בשלישית וסינוס בשלישית שנותן לפי התוכנה 0 ולפי תומר 48 פאי.
אשמח אם מישהו יאשש או יפריך ויסביר האם נכון או יש משהו שהתפספס.
א. התשובה נכונה (כלומר תומר צודק)
ב. לחישוב פשוט של הענין תעזר בשוויון הפשוט הבא
cos^4+sin^4= (cos^2+sin^2)^2-2*sin^2cos^2=1-(sin(2*teta))^2
יוצא שזה 108 פאי - על הכיפה התחתונה 0, על העליונה 36 פאי ועוד 72 פאי מהמעטפת.
תומר : אני לא זוכר שום קוסינוס ברביעית בחישובים שלי ... למרות שייתכן שהשתמשת בפרמטריזציה שונה ...
אגב - אני לא בעד תוכנות חישוב כאלו ...
== משפט סטוקס ==
סלבה השאלה הזו בשבילך: (תנחש מי כתב את זה)
אם אנחנו פועלים ע"פ משפט סטוקס ואחרי שחישבנו את הcurl לא יצא לנו משהו קבוע אלא נשאר פונקציה עם x או y וכו' ואז נרצה לחשב את האינטגרל שיש לנו dm ונעביר את זה ע"פ משטח ניתן להטלה לdxdy אז אנחנו צריכים להכפיל שוב בשורש של (1+zx^2+zy^2)? כי בעצם כשחישבנו את הcurl נירמלנו בדרך. ולכן אנחנו כן צריכים להכפיל בזה. אך אם אנחנו לא ננרמל את וקטור הכיוון אז לא נצטרך להכפיל בשורש הזה?
תומר : חברים אתם מסבכים את עצמכם . למה לא להיצמד להגדרות ולדוגמאות שראיתם שמסבירות בפעם המי יודע את עניין הנורמל הזה? זה יותר פשוט ממה שזה נראה (ואני יודע שזה מבאס כשהמתרגל אומר את זה כשאת/ה לא ממש סגורים על זה - אבל באמת חרשנו זאת כבר יותר מדי ) מפנה אתכם שוב לדף בנושא שהעליתי.
== תרגיל 6 שאלה 1 ==
חישבתי את השטח פנים לפי הנוסחא של שטח משטח (פי u כרוס פי v) ויצא לי 16cosu (כי הרדיוס 4) מהם הגבולות של האינטגרציה? איפה בא לידי ביטוי שזה ממשטח z=1 עד z=2? תודה רבה!