אפשר לכתוב את v,w כצרופים ליניאריים של איברי הבסיס B ואז כן אפשר לעשות מעין גורמים משותפים ולעבור לווקטור הקואורדינטות.
== שאלה: ==
אני יכולה להסיק כי אם ל-2 מטריצות יש אותו פולינום אופייני, אז יש להם אותו פולינום מינימלי?
ובכלל, מה אפשר לדעת כשיש לי את אותו הפולינום האופייני?
תודה רבה.
===תשובה===
*אם לשתי מטריצות יש את אותו הפולינום האופייני (פ"א), זה לא אומר שיש להן את אותו הפולינום המינימלי (פ"מ). נקח למשל שתי מטריצות מגודל 2x2: מטריצה <math>A:=I</math> (מטריצת היחידה מגודל זה) ו-<math>B</math> שווה למטריצה שכל איבריה הם 1 חוץ מהאיבר ה-(2,1) שהוא 0. כאן מתקיים ש-<math>P_A(x)=P_B(x)=(x-1)^2</math>, אבל <math>m_A(x)=x-1</math> ו-<math>m_B(x)=(x-1)^2</math>.
*'''הערה:''' הטענה ההפוכה (אם יש אותו פ"מ אז יש אותו פ"א) לא נכונה גם היא. למשל נקח את מטריצות היחידה מגדלים 2x2, 3x3 - יש להן אותו פ"מ אבל לא אותו פ"א.
*אני לא יודע אם למדתם את זה, אבל מהפ"א אפשר למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה ואת העקבה שלה. אם לשתי מטריצות יש אותו פ"א, אז בהכרח שתי התכונות הללו משותפות להן.