כשאומרים ש-A^-1 מטריצה הופכית של A, הכוונה באמת ל-A בחזקת מינוס 1? או שזה רק סימון? אם זה רק סימון, אז למה המעבר שכתוב בשורה 4 נכון?
'''אני לא בטוחה שהבנתי את השאלה. מז"א "באמת בחזקת מינוס 1?"
'''באופן כללי במבנים אלגברים "בחזקת מינוס 1" הוא סימון עבור האיבר הופכי (כלומר זה שמעביר לאיבר הנייטרלי. לדוגמא, במספרים <math>a^{-1}=1/a</math> מכיוון ש- <math>a\cdot(1/a)=1</math> ולכן <math>1/a</math> הוא בתפקיד <math>a^{-1}</math>, כי 1 הוא הנייטרלי לכפל מספרים, אבל זה רק מקרה פרטי).
'''נאמר ש B היא <math>A^{-1}</math> אם AB=BA=I (כי I הוא הנייטרלי לכפל מטריצות), ונקרא ל-B ההופכית ל-A.
''' <math>A^{-2}=(A^{-1})^2</math> לפי הגדרה, כלומר זה סימון עבור הופכי בריבוע, וזה הסימון בכל מבנה אלגברי. מה שניתן להסיק הוא ש-
'''<math>A^(-2)=(A^(-1))^2=(A^2)^(-1)</math> (כלומר שאיבר זה הוא ההופכי ל <math>A^2</math>) וזה בגלל ש-
'''<math>A^2A^(-2)=AAA^(-1)A^(-1)=AIA^(-1)=AA^(-1)=I</math>.
'''אם לא הבנתי נכון את השאלה תשלח שוב. עדי