שינויים

'''אם לא הבנתי נכון את השאלה תשלח שוב. עדי == תרגיל 6 שאלה 6 == יש לי 3 שאלות: 1.למה מכך ש-rankA=1 ו n>=2 נובע שהמטריצה לא הפיכה ושיש לה ע"ע 0? '''נובע שהמטריצה לא הפיכה: מכיוון שדרגת המטריצה מייצגת את מס' השורות הבת"ל במטריצה, וזה מייצג את הפיכותה. '''ושיש לה ע"ע 0: היות ולמטריצה לא הפיכה ע"ע 0, <math>|A|=0\ =>\ |A-0I|=0\ =>\ 0\ eigenvalue\ of\ A</math>. 2.למה מכך ש-rankA=1 נובע שdim(Av=0)=n-1? '''בגלל משפט המימדים. 3.למה הר"ג של ע"ע 0 הוא בין n-1 לבין n? '''מכיוון שהריבוי הגיאומטרי הוא n-1, והריבוי האלגברי הוא תמיד גדול או שווה לו. אשמח לתשובות תודה! '''בכיף. עדי == כמה שאלות == 1.שאלה לגבי תרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג' המטריצות הן סכום של בלוקי ז'ורדן? למה זה עוזר לפתור את השאלה? '''מכיוון שב- J-I, כאשר J בצורת ג'ורדן, קל לראות את הדרגה (כי המט' כבר מדורגת). ועוד שתיי שאלות בקשר לתרגיל 7 שאלה 2: 2.למה להגיד שהפולינום האופייני הוא:  t^3+at^2+tb+c- *  זה כמו להגיד שהפולינום האופייני הוא: t^3-at^2-tb+c? ** '''מכיוון שהשורשים יהיו זהים 3.אם זה אותו דבר, אז כשאני מראה שהפולינום המינימלי הוא כמו הביטוי ב-* זה תקין? הרי החזקה הגבוהה של הפולינום המינימלי אמורה להיות עם מקדם 1, ולא 1-, לא? '''נכון, תשתמש בצורה **, כלומר <math>f_A=|xI-A|</math>. 4.מה האפשרויות עבור הפולינום המינימלי? '''<math>x+\beta</math>-כלומר פולינום מתוקן מדרגה 1 '''או '''<math>x^2+\beta x+\gamma</math>-כלומר פולינום מתוקן מדרגה 2 '''או הפולינום האופייני--כלומר פולינום מתוקן מדרגה 3 שבוודאי מאפס את A. '''נרצה שהפ"מ יאפס את A. נציב בשני המיקרים הראשונים את <math>A</math> ו-<math>A^2</math> ונראה שלא קיימים <math>\beta,\gamma</math> המאפסים את המשוואה. לכן נותר רק הפ"א. עדי == שאלה בקשר העמוד הראשון בתרגול מספר 7 == בתחתית העמוד יש 2 דוגמאות. דוגמה ראשונה עם מטריצת האפס. דוגמה שנייה עם מטריצת היחידה. רשום שהפולינום המינימלי של מטריצת היחידה הוא אחד פחות למדה. איך זה יכול להיות פולינום מינימלי? המקדם של הלמדה הוא 1- פולינום מינימלי הוא פולינום מתוקן. זו טעות? אם זו לא טעות, אפשר לקבל הסבר? '''הכוונה ללמדה מינוס 1. == שאלה בקשר למציאת בסיס לkerT בהינתן מטריצה מייצגת של T == אני מנסה לפתור את השאלה הבאה: נתונה ה"ל T:R^4-->R^3כך שהמטריצה המייצגת שלה ביחס לבסיסים B1 (בסיס של התחום), B (בסיס של הטווח) היא 4 3 2 1 2 0 4 1 = A 10 9 2 2 קבלתי שמרחב הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה הזו הואzz span{(-6,1,0,1),(0,-3,2,0)} zz  1. מרחב הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה A (שהיא כאמור מטריצת ייצוג של T) שווה ל-kerT? אם לא, מה זה בעצם המרחב פתרונות הזה? מה הוא מייצג? 2. במידה והמרחב פתרונות שקבלתי לא שווה ל-kerT מה אני צריך לעשות כעת, על מנת למצוא בסיס/מימד של kerT?  תודה! '''ראשית, לא רשמת מה מבקשים בשאלה. שנית אני לא בטוחה איך הגעת לוקטרים האלו (לא בדקתי את הדירוג), אבל אם הם פורשים את הוקטורים v כך ש Av=0 הם אכן וקטורי הקואורדינטות של וקטורי kerT לפי הבסיס <math>B_1</math>.  '''להזכירך <math>[T]^{B_1}_B[v]_{B_1}=[T(v)]_B</math>, כלומר, לאחר שמצאת בסיס למערכת ההומוגנית של A, עלייך לזכור שזה בסיס של וקטורי קואורדינטות, ושע"מ לתרגם את התוצאה עבור T עלייך לתרגם את וקטורי הקואורדינטות לוקטורים האמתיים, במקרה זה לפי הבסיס <math>B_1</math>, היות ווקטורי גרעין מגיעים מהתחום.ז"א, כדי למצוא בסיס לkerT עלייך לעבור מוקטורי הקואורדינטות שמצאת לוקטורים ב <math>R^4</math> לפי בסיסו במטריצה A.עדי == מה זה היטל אורתוגונלי? האם צריך להכיר את המושג הזה? == ? '''לא == תרגיל 9 שאלה 2 סעיף ב' == http://www.math-wiki.com/images/f/f0/89113solution9.pdf בשורה הרביעית, מהנקודה שבה מתחילה ההוכחה, יש שם מעבר שבהסבר שלו רשום:לינאריות במשתנה הראשון וכמעט לינאריות בשני (המקדמים במשתנים של המשתנה השני הופכים לצמוד שלהם) לא מובן לי למה מדובר כאן בלינאריות במשתנה הראשון...אולי בגלל שזה סכום עם שלוש נקודות, אז יכול להיות שזה מבלבל אותי. ומה שעוד לא הבנתי, זה למה המקדמים במשתנים של המשתנה השני הופכים לצמוד שלהם? '''לינאריות במשתנה הראשון אומרת '''<math><av+bu,w>=a<v,w>+b<u,w></math> '''ובאופן כללי '''<math><\Sigma a_iv_i,w>=\Sigma a_i<v_i,w></math>. '''כזכור <math><u,v>=\overline{<v,u>}</math>, לכן אם הצירוף הלינארי מופיע ברכיב השני נקבל: '''<math><w,av+bu>=\overline{<av+bu,w>}=\overline{a<v,w>+b<u,w>}=\overline{a}\overline{<v,w>}+</math> <math>\overline{b}\overline{<u,w>}=\overline{a}<w,v>+\bar{b}<w,u></math> '''ובאופן כללי '''<math><w,\Sigma a_iv_i>=\Sigma \bar{a_i}<w,v_i></math>. עדי    <math>i<iv,u+iv>=ii<v,u+iv>=-<v,u+iv>=</math>  <math>-<v,u>-<v,iv>=-<v,u>+i<v,v></math> המעבר משמאל לימין נכון? אם כן, למה? '''כן, כי i הוא סקלר ולכן ניתן להוציא החוצה. הוספתי את המשך הפיתוח. (להזכירך <math>i^2=-1</math>). ועוד שאלה <math>i<u,iv>=?</math>  איך אפשר לפתח את זה? '''<math>i<u,iv>=i\bar{i}<u,v>=i(-i)<u,v>=<u,v></math>. עדי == שאלה == <math>i<u+iv,u+iv>=i<u,u+iv>+ii<v,u+iv></math>  אפשר בבקשה הסבר למעבר הזה??? זה לפי לינאריות ברכיב הראשון: <math>i<u+iv,u+iv>=i<u,u+iv>+i<iv,u+iv>=</math> <math>i<u,u+iv>+ii<v,u+iv>=i<u,u+iv>-<v,u+iv></math>. עדי == בהינתן פולינום ב- <math>R_3[x]</math> == איך אני מחשב את הנורמה שלו? אם יש לי מטריצה...למשל מטריצה מסדר 3x3, איך אני מחשב את הנורמה שלה?? '''זה תלוי כיצד מוגדרת המ"פ בשאלה. <math>||v||=\sqrt{<v,v>}</math> == תרגיל 10 שאלה 7 == בפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, רשום בהתחלה ש"לפי משפט בכיתה, כאשר מוצאים בסיס אורתונורמלי...." אפשר בבקשה לקבל את הניסוח המלא והמדוייק של המשפט הזה???? '''לכל קב' בת"ל <math>\{v_1,...,v_n\}</math> במ"ו V קיימת קב' אורתוגונלית <math>\{b_1,...,b_n\}</math> כך שלכל <math>k=1,...,n</math> מתקיים'''<math>sp\{v_1,...,v_k\}=sp\{b_1,...,b_k\}</math>. עדי ובקשר לפתרון שם...הרעיון הוא למצוא בסיס אורתונורמלי בדיוק כמו בשאר השאלות, והדרישות בשאלה לשיוויונים: {'sp{v1}=sp{v1  sp{v1,v2}=sp{v2',v2'} נובעות פשוט לפי אותו משפט מהכיתה? כלומר הפתרון עצמו זהה לשאר השאלות מהסוג של מציאת בסיס אוןרתונורמלי לפי התהליך של גרםשמיט , והדרישות שבשאלה נובעות רק מהמשפט? '''כן == מציאת פ"מ == משום מה אני רואה בתשובות שכדי להוכיח שפ"א = פ"מ אז מציבים את המטריצה בחלק מהפ"מ שרוצים להוכיח ומראים בת"ל. למשל : אם <math>x^3+ax^2+bx+c</math> הוא הפ"א אז מציבים את A^1 ואת A^2 ואומרים שהמטריצות הן בת"ל ולכן הפ"א = לפ"מ . אני לא מבינה איך מסיקים את זה  אודה לתשובתך !!:) '''שימו לב שכאשר מציבים מטריצה בפולינום מקבלים צירוף לינארי של חזקותיה. '''אם הפ"א הוא מדרגה 3, ורוצים שהפ"מ יהיה שווה לפ"א, זה אומר שיש לשלול שהפ"מ הוא מדרגה נמוכה מ-3. כלומר שאם נציב את המט' בפולינום מדרגה 2 או פחות הוא לא יתאפס. הצבת מטריצה בפולינום מדרגה 2 או פחות הוא צ"ל של חזקות המטריצה עד מעלה 2, אם חזקות אלו יהיו בת"ל, הצ"ל הנ"ל לא יתאפס ולכן הפולינום בו הצבנו לא יכול להוות הפ"מ. '''אם <math>\beta A+\gamma \ne 0</math> לכל <math>\beta,\gamma</math> '''וגם <math>\alpha A^2+\beta A+\gamma\ne 0</math> לכל <math>\alpha,\beta,\gamma</math> '''אז <math>x^3+ax^2+bx+c</math> הוא הפולינום המינימלי שמאפס את A. '''עדי == ספציפית בתרגיל לא ביקשו אבל == http://www.math-wiki.com/images/9/9c/89113solution11.pdf איך אני מוצא נוסחה מפורשת עבור T(x,y,z,t) מדובר על שאלה 3א'