'''ראשית, לא רשמת מה מבקשים בשאלה. שנית אני לא בטוחה איך הגעת לוקטרים האלו (לא בדקתי את הדירוג), אבל אם הם פורשים את הוקטורים v כך ש Av=0 הם אכן וקטורי הקואורדינטות של וקטורי kerT לפי הבסיס <math>B_1</math>.
'''(להזכירך <math>[T]^{B_1}_B[v]_{B_1}=[T(v)]_B</math>, כלומר, לאחר שמצאת בסיס למערכת ההומוגנית של A, עלייך לזכור שזה בסיס של וקטורי קואורדינטות, ושע"מ לתרגם את התוצאה עבור T עלייך לתרגם את וקטורי הקואורדינטות לוקטורים האמתיים, במקרה זה לפי הבסיס <math>B_1</math>, היות ווקטורי גרעין מגיעים מהתחום). '''ז"א, כדי למצוא בסיס לkerT עלייך לעבור מוקטורי הקואורדינטות שמצאת לוקטורים ב <math>R^4</math> לפי בסיסו במטריצה A.עדי
== מה זה היטל אורתוגונלי? האם צריך להכיר את המושג הזה? ==
?
'''לא
== תרגיל 9 שאלה 2 סעיף ב' ==
ומה שעוד לא הבנתי, זה למה המקדמים במשתנים של המשתנה השני הופכים לצמוד שלהם?
'''לינאריות במשתנה הראשון אומרת
'''<math><av+bu,w>=a<v,w>+b<u,w></math>
'''ובאופן כללי
'''<math><\Sigma a_iv_i,w>=\Sigma a_i<v_i,w></math>.
'''כזכור <math><u,v>=\overline{<v,u>}</math>, לכן אם הצירוף הלינארי מופיע ברכיב השני נקבל:
'''<math><w,av+bu>=\overline{<av+bu,w>}=\overline{a<v,w>+b<u,w>}=\overline{a}\overline{<v,w>}+</math>
<math>\overline{b}\overline{<u,w>}=\overline{a}<w,v>+\bar{b}<w,u></math>
'''ובאופן כללי
'''<math><w,\Sigma a_iv_i>=\Sigma \bar{a_i}<w,v_i></math>. עדי
<math>i<iv,u+iv>=ii<v,u+iv>=-<v,u+iv>=</math>
<math>-<v,u>-<v,iv>=-<v,u>+i<v,v></math>
המעבר משמאל לימין נכון? אם כן, למה?
'''כן, כי i הוא סקלר ולכן ניתן להוציא החוצה. הוספתי את המשך הפיתוח. (להזכירך <math>i^2=-1</math>).
ועוד שאלה
<math>i<u,iv>=?</math>
איך אפשר לפתח את זה?
'''<math>i<u,iv>=i\bar{i}<u,v>=i(-i)<u,v>=<u,v></math>. עדי
== שאלה ==
<math>i<u+iv,u+iv>=i<u,u+iv>+ii<v,u+iv></math>
אפשר בבקשה הסבר למעבר הזה???
זה לפי לינאריות ברכיב הראשון:
<math>i<u+iv,u+iv>=i<u,u+iv>+i<iv,u+iv>=</math>
<math>i<u,u+iv>+ii<v,u+iv>=i<u,u+iv>-<v,u+iv></math>. עדי
== בהינתן פולינום ב- <math>R_3[x]</math> ==
איך אני מחשב את הנורמה שלו?
אם יש לי מטריצה...למשל מטריצה מסדר 3x3, איך אני מחשב את הנורמה שלה??
'''זה תלוי כיצד מוגדרת המ"פ בשאלה. <math>||v||=\sqrt{<v,v>}</math>
== תרגיל 10 שאלה 7 ==
בפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, רשום בהתחלה ש"לפי משפט בכיתה, כאשר מוצאים בסיס אורתונורמלי...."
אפשר בבקשה לקבל את הניסוח המלא והמדוייק של המשפט הזה????
'''לכל קב' בת"ל <math>\{v_1,...,v_n\}</math> במ"ו V קיימת קב' אורתוגונלית <math>\{b_1,...,b_n\}</math> כך שלכל <math>k=1,...,n</math> מתקיים
'''<math>sp\{v_1,...,v_k\}=sp\{b_1,...,b_k\}</math>. עדי
ובקשר לפתרון שם...הרעיון הוא למצוא בסיס אורתונורמלי בדיוק כמו בשאר השאלות, והדרישות בשאלה
לשיוויונים: {'sp{v1}=sp{v1
sp{v1,v2}=sp{v2',v2'}
נובעות פשוט לפי אותו משפט מהכיתה? כלומר הפתרון עצמו זהה לשאר השאלות מהסוג של מציאת בסיס אוןרתונורמלי לפי התהליך של גרםשמיט , והדרישות שבשאלה נובעות רק מהמשפט? '''כן
== מציאת פ"מ ==
משום מה אני רואה בתשובות שכדי להוכיח שפ"א = פ"מ אז מציבים את המטריצה בחלק מהפ"מ שרוצים להוכיח ומראים בת"ל. למשל :
אם <math>x^3+ax^2+bx+c</math> הוא הפ"א אז מציבים את A^1 ואת A^2 ואומרים שהמטריצות הן בת"ל ולכן הפ"א = לפ"מ .
אני לא מבינה איך מסיקים את זה
אודה לתשובתך !!:)
'''שימו לב שכאשר מציבים מטריצה בפולינום מקבלים צירוף לינארי של חזקותיה.
'''אם הפ"א הוא מדרגה 3, ורוצים שהפ"מ יהיה שווה לפ"א, זה אומר שיש לשלול שהפ"מ הוא מדרגה נמוכה מ-3. כלומר שאם נציב את המט' בפולינום מדרגה 2 או פחות הוא לא יתאפס. הצבת מטריצה בפולינום מדרגה 2 או פחות הוא צ"ל של חזקות המטריצה עד מעלה 2, אם חזקות אלו יהיו בת"ל, הצ"ל הנ"ל לא יתאפס ולכן הפולינום בו הצבנו לא יכול להוות הפ"מ.
'''אם <math>\beta A+\gamma \ne 0</math> לכל <math>\beta,\gamma</math>
'''וגם <math>\alpha A^2+\beta A+\gamma\ne 0</math> לכל <math>\alpha,\beta,\gamma</math>
'''אז <math>x^3+ax^2+bx+c</math> הוא הפולינום המינימלי שמאפס את A.
'''עדי
== ספציפית בתרגיל לא ביקשו אבל ==
http://www.math-wiki.com/images/9/9c/89113solution11.pdf
איך אני מוצא נוסחה מפורשת עבור T(x,y,z,t)
מדובר על שאלה 3א'