שינויים
תרגיל 9
== 5.3.9 ==
הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
'''הבהרה נוספת:''' מכיוון ש <math>A_4\leq S_4 </math>, אם תסתכלו על <math>K</math> כעל תת-חבורה של <math>S_4</math> הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה <math>A_4</math>.
== 5.3.13 ==
היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של <math>G</math> שמוכלות ב <math>H</math>. זאת אומרת, לכל תת-חבורה <math>N</math> נורמלית של <math>G</math> שמוכלת ב <math>H</math>, מתקיים <math>N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg </math>
'''שאלה:''' אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד <math>a,b,c\in G</math> אז זה חיתוך של
קבוצה שנראית ככה:
<math>ah_{1}a^{-1} , ah_{2}a^{-1}\dots</math> עם קבוצה שנראית ככה:
<math>bh_1b^{-1} , bh_2b^{-1}\dots</math> וכו'.
'''תשובה:'''
איבר היחידה הוא בליבה. מעבר לזה - אין צורך לדעת לצורך פתרון של השאלה. בסה"כ הבנת את ההגדרה נכון.
'''שאלה קטנה נוספת:'''
אז לא צריך להוכיח שהיא תת חבורה? רק נורמליות ואז להראות מקסימליות?
'''תשובה לשאלה הקטנה:''' צריך. שים לב שההוכחה לוקחת בערך שורה.
== 5.3.11 ==
הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה <math>\{g^2:g\in G \}</math>. זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה <math>a^2_{1}\dots a^2_{k}, a_i\in G </math>. אין צורך להוכיח זאת במפורש בתרגיל , אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.
== 5.3.14 ==
שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש <math>G^n</math> היא תת-חבורה של <math>G</math>. בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.
== 5.4.10 ==
אם אתם מתסבכים אם <math>U_{15}</math>, ניתן לקחת חבורה אחרת. הצעה - קחו <math>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4</math>. (שהיא איזומורפית ל <math>U_{15}</math> )
= תרגיל 6 =
שימו לב לכמה נקודות.
1) <math>\mathbb{Z} / n\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_n</math>. שימו לב, בתרגולים הראשונים כך הגדרנו את <math>\mathbb{Z}</math> בלי לציין שזו מנה.
2) כאשר אתם מקבלים חבורה ולא מציינים את הפעולה - בד"כ מדובר בחבורה שכבר ראיתם, כי רק היא מגדירה חבורה באופן טבעי. למשל, על <math>\mathbb{R}^*</math> אתם לא מכירים שום פעולה חוץ מכפל.
'''שאלה''': האם ניתן להעזר בפונקציית אויילר בשביל לפתור את שאלה 6?
=תרגיל 9=
==חלק 1 שאלה 3==
הדרכה לתרגיל: עברו על האפשרויות השונות לחבורות אבליות מסדר 62, וחפשו בהן את החבורות המקיימות את התנאים שבשאלה.
