שינויים
/* שונות */
=== שונות ===
שאלה כללית לגבי תרגיל 2 -
כשאני מנסה להוכיח האם קבוצה היא חבורה למחצה,
האם עליי להוכיח סגירות ואסוציאטיביות או שמספיק להוכיח רק אסוצ'?
: פורמלית, קבוצה אינה יכולה להיות חבורה למחצה: חבורה למחצה היא מערכת מתמטית הכוללת שני מרכיבים - קבוצה ופעולה בינארית. ופעולה, מעצם טיבה, היא "סגורה". לכן, אם נתונות קבוצה ופעולה, די להוכיח שהפעולה אסוציאטיבית. אם נתונות קבוצה ו"הצעה לפעולה", יש לבדוק שהפעולה אכן מוגדרת היטב, ואז שהיא גם אסוציאטיבית.
: לפעמים יש ברקע חבורה למחצה A עם פעולה משלה, ויש לבדוק האם תת-קבוצה B מהווה חבורה למחצה. במקרה כזה הכוונה היא לפעולה המצומצמת מ-A, כלומר לפונקציה המחזירה עבור שני אברים של B את המכפלה שלהם ב-A; א-פריורי, הפונקציה הזו עלולה להחזיר איברים של A שאינם ב-B, ואז היא אינה פעולה. במקרה זה, הפונקציה '''מוגדרת היטב''' על B אם היא מחזירה ערך ב-B לכל שני אברים של B (כלומר, אם הקבוצה B סגורה ביחס לפעולה). מאידך, את האסוציאטיביות אין צורך לבדוק בנפרד, משום שהיא מתקבלת בירושה מ-A. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:26, 31 באוקטובר 2010 (IST)
