שינויים
:: למה יש צורך לציין כי מדובר בחבורת-p '''אבלית'''? האם לא כל חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני היא איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p}</math> ולכן אבלית?
::: כאשר משתמשים במושג "חבורת-p" הכוונה היא לחבורה שהסדר שלה הוא p^n, ולא כל חבורה מסדר זה היא אבלית (למשל, ראינו חבורות לא אבליות מסדר p^3: מטריצות משולשיות עליונות עם 1 באלכסון ושאר הכניסות ב- <math>\mathbb{Z}_{p}</math>). מיכאל.
::: יש לך בלבול כלשהו. ננסה לעשות סדר. מה שאנחנו יודעים זה שכל חבורה שהיא מסדר של ראשוני היא ציקלית, ושכל חבורה ציקלית מסדר n איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{n}</math>, לכן יש חבורה יחידה מכל סדר p (ראשוני) והיא <math>\mathbb{Z}_{p}</math>. בנוגע לחזקות של ראשוניים (במקרה הכללי) אנחנו לא יודעים הרבה (כן הוכחנו כמה תוצאות, למשל שהמרכז הוא לא טריוואלי, אבל ממש לא אפיינו את כל החבורות האלה). את/ה שואל/ת "האם לא כל חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני היא איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p}</math> ולכן אבלית"? ודאי שלא! ראשית, איך חבורה שהיא מסדר חזקה של ראשוני יכולה להיות איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{p}</math>? למשל איך חבורה מסדר 9 יכולה להיות איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_{3}</math>? באחת יש 9 איברים ובשניה 3 איברים! מעבר לזה, ראינו שיש 5 חבורות מסדר 8 (ו-8 זה 2 בחזקת 3 לכן 8 היא חבורת-p עם p=2), ששתיים מהן לא אבליות (<math>D_{4}</math> וחבורת הקווטרניונים). לסיכום במקרה הלא אבלי אנחנו לא יודעים הרבה. במקרה האבלי אנחנו יודעים הכל: לפי המשפט שציטטת בראשית דיון זה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:21, 22 בינואר 2011 (IST)
=== שאלה ===
