שינויים
/* "מתכון" לאוטומורפיזם */
אני מבין כי עבור חבורה אבלית זה לא חייב לתת את כל האוטומורפיזמים האפשריים כי לכל <math>g\in G</math> מתקיים <math>\gamma_{g} = Id</math> בעוד שאם לחבורה כזו יש יותר מיוצר אחד אז אפשר להעביר כל יוצר לכל יוצר אחר ואז לקבל אוטומורפיזם שונה - כלומר, לא רק את <math>Id</math>, אבל מה לגבי חבורות לא אבליות?
:: אתה צודק: לא בהכרח שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים תהיה חבורת כל האוטומורפיזמים. בנוסף, אתה יודע שבחבורה לא אבלית, <math>G > Z(G)</math>, ולכן חבורת המנה <math>G/Z(G)</math> איננה טריוויאלית. אבל חבורה זו איזומורפית לחבורת האוטומור' הפנימיים, ולכן בחבורה לא אבלית תמיד יש אוטומורפיזמים פנימיים. אם אינני טועה, השאלה אם עבור חבורה לא אבלית <math>G</math> מתקיים <math>Inn(G) = Aut(G)</math> כבר תלויה בחבורה עצמה. למשל, <math>Inn(S_6) = S_6</math> (למה? מהו המרכז של <math>S_6</math>?) אבל <math>Aut(S_6)</math> יותר גדולה מחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים (זו טענה שקצת יותר קשה להוכיח). מיכאל.
:: אכן, בדרך כלל יש אוטומורפיזמים לא פנימיים. לגבי "חבורות אבליות עם יותר מיוצר אחד", הדברים שכתבת אינם מדוייקים. לחבורה ציקלית מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אוטומורפיזמים, אבל המקרה הכללי יותר מורכב. אי אפשר סתם-כך לשלוח "כל יוצר ליוצר אחר". [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:10, 24 בינואר 2011 (IST)
=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===
