שינויים
/* איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)) \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)} */
:: אכן, בדרך כלל יש אוטומורפיזמים לא פנימיים. לגבי "חבורות אבליות עם יותר מיוצר אחד", הדברים שכתבת אינם מדוייקים. לחבורה ציקלית מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אוטומורפיזמים, אבל המקרה הכללי יותר מורכב. אי אפשר סתם-כך לשלוח "כל יוצר ליוצר אחר". [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:10, 24 בינואר 2011 (IST)
=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)} \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===
* איך מוכיחים: Zn*Zm איזומורפי ל- Z(n,m)*Zlcm(n,m)?
: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)
*הצלחתי להוכיח מוגדרת היטב וחח"ע אבל לא הצלחתי להוכיח על... אפשר כיוון להוכחה?
*: החבורות בשני האגפים הן מאותו סדר, כך שאם ההעתקה חד-חד-ערכית היא גם על. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:06, 22 בפברואר 2011 (IST)
=== שאלה על מרכזים של תמורות===
* באחת ההרצאות בכיתה, ניתנה הדוגמא כי <math>C_{S_4}\left ( (12)(34)\right ) = <(13)(24),(1324)></math>.
:הייתי מעוניין לדעת האם יש דרך לדעת את התשובה מבלי לרשום מפורשות את כל איברי S4 ולבדוק, או לחלופין כיצד הגענו לתשובה הזו. תודה.
יש כמה דרכים לחשב את המרכז של תמורה בחבורת הסימטריות. הדרך הקלה ביותר בדרך כלל היא להשתמש בחישוב על הצמדה, שלפיו כדי ש-x יתחלף עם (12)(34), צריך להתקיים השוויון <math>\ (12)(34) = (x(1) x(2)) (x(3) x(4))</math>. מכיוון שבשני האגפים מופיעים מחזורים זרים והפירוק למחזורים זרים הוא יחיד, ה"פתרון" למשוואה הזו הוא או <math>\ (12)=(x(1)x(2)), (34)=(x(3),x(4))</math> או להיפך; ובכל מקרה יש ארבעה פתרונות ל-x. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:04, 22 בפברואר 2011 (IST)
=== ציון בקורס ===
האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?
: הציון הקובע הוא הממוצע המשוקלל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:04, 22 בפברואר 2011 (IST)
== תרגיל 1 ==
