שינויים

#למה לומר ש- <math>C_{n}XC_\times C_{m}</math> חבורה ציקלית, שקול ללהגיד ש- <math>C_{m}XC_\times C_{n}\cong C_{mn}</math>?#רוצים להראות שאם <math>C_{n}\times C_{m}</math> ציקלית, אז <math>(m,n)=1</math>. מניחים בשלילה ש-<math>(m,n)=d>1</math>. לכן <math>m=dm'</math> ו- <math>n=dn'</math>. למה בהכרח מתקיים גם ש- <math>(m',n')=1</math>?#אם נתונה חבורה, וצריך לדעת האם היא ציקלית, אז אפשר למשל לבדוק האם קיים איבר מסדר החבורה. נניח מדובר בחבורה בת 5 איברים. אז בודקים את הסדר של כל אחד מהאיברים. שתי שאלות בעניין הזה:##מה יהיה לכל היותר, הסדר של כל איבר בחבורה?##ושאלה שנייה...אם נניח מצאתי שהסדר של איבר כלשהו הוא n, אז אם אמשיך לעלות אותו בחזקות שבאות אחרי n, כלומר בחזקות n+1 n+2...וכו', אז אני אחזור על התוצאות הקודמות? כלומר זה יצא לי כאן משהו מחזורי...? אם כן, אפשר להסביר למה?תודה!!!

   ועוד משהו...נניח צריך להראות שאם <math>C_{n}XC_{m}</math> ציקלית#כי שתי החבורות האלו ציקליות מאותו סדר, אז <math>(m,n)=1</math>וכל החבורות הציקליות מסדר k כלשהו איזומורפיות זו לזו. מניחים בשלילה ש-#כי אם <math>(m',n')=d>1k</math>. לכן אז <math>m=dm'dk</math> ו- הוא מחלק משותף של <math>n=dn'</math>. למה בהכרח מתקיים גם ש- <math>(m',n')=1</math>??  ושאלה אחרונה..#אם נתונה חבורה##לפי לגרנז', וצריך לדעת האם היא ציקלית, אז אפשר למשל לבדוק האם קיים סדר של איבר מסדר מחלק את סדר החבורה. נניח מדובר בחבורה בת 5 איברים. אז בודקים את הסדר של כל אחד מהאיבריםבפרט הוא חסום על ידי סדר החבורה. שתיי שאלות בעניין הזה: מה יהיה לכל היותר, ##אם הסדר של כל איבר בחבורה? ושאלה שנייה...אם נניח מצאתי שהסדר של איבר כלשהו הוא n, אז אם אמשיך לעלות אותו בחזקות שבאות אחרי <math>g^n, כלומר בחזקות =e</math>. ולכן בחזקה ה-n+1n+2אתה חוזר ל-g, וממשיך משם הלאה.זה אכן מחזורי..וכו'חשוב, לצורך הדוגמא, אז אני אחזור על התוצאות הקודמות? כלומר זה יצא לי כאן משהו מחזורי.סיבוב ב-<math>D_{10}</math>.אחרי 11 סיבובים ב-36 מעלות אתה מקבל סיבוב ב-396=36 מעלות.? אם כןחיים רוזנר 14:17, אפשר להסביר למה? תודה!!!21 בינואר 2014 (EST)