== im(φ)≠ℝ ==
'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו כמו שצריך.'''
יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)