[[קטגוריה:אינפי]]==הגדרהשיטת ההצבה==שיטת ההצבה היא שיטת החלפת משתנים לצורך אינטגרציה, לפי כלל -השרשרת לגזירה.
<math>[\frac{d}{dx}f\big(g(x)\big)]'=f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)</math>
לכן, '''נוסחאת נוסחת ההצבה''' הינההנה:
::<math>\int{f\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=F\Bigbig(g(x)\Bigbig)+C</math>
כאשר <math>F'=f</math>.
סימון נוח יותר לאותה הנוסחא:
<math>\int{f\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}</math>
נסמן <math>g(x)=t</math>
ולכן <math>g'(x)dx=dt</math>
ולכן <math>\displaystyle\int{f\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=\int{f(t)dt}=F(t)+C=F\big(g(x)\big)+C</math>
הסימון הזה נוח יותר לפתרון תרגילים מאשר הסימון הראשון שנובע ישירות מכלל-השרשרת.
הסימון הזה נוח יותר לפתרון תרגילים מאשר הסימון הראשון שנובע ישירות מכלל השרשרת===אלגוריתם לביצוע הצבה===נתאר כעת את השלבים בביצוע הצבה, במקרים שונים.
*בוחרים הצבה <math>t=g(x)</math> או <math>x=דוגמאות==אh(t)</math> .
*גוזרים את שני הצדדים וכופלים ב- <math>\int{tan(x)dx}=-\int{\frac{1}{cosx}(-sin(x))dx},dt</math>.
נסמן :<math>f(x)dt=\frac{1}{x},g'(x)dx</math> או <math>dx=cosxh'(t)dt</math>.
לכן *במקרה הראשון, אם הביטוי <math>Fg'(x)=ln|x|dx</math> אינו מופיע באינטגרל,והפונקציה <math>g'(</math> הפיכה, נחליף להצבה <math>x)=g^{-sin1}(xt)</math> וסה"כ האינטגרל הוא מהצורה:
::*כמו כן, אם לאחר ההצבה נותרו מופעים של המשתנה <math>-\int{f'(g(x))</math> , נוכל להשלים את ההצבה רק אם <math>g'(</math> הפיכה ע"י <math>x)dx}=g^{-F1}(g(xt))+C=-ln|cosx|+C</math>
===דוגמאות===
א)
<math>\int\sin\big(\sqrt x\big)dx</math>
בננסה להציב <math>t=\sqrt x</math> .
נגזור ונקבל <math>\int{dt=\frac{1dx}{\sqrt{a^2-x^2}}}=\int{\frac{1}{|a|\sqrt{1-(\frac{x}{|a|})^2}}}</math>
נציב אבל הביטוי <math>\frac{dx}{2\sqrt x}</math> אינו מופיע באינטגרל!
::לכן נבצע את ההצבה ההפוכה (שמובילה לתוצאה זהה ביתר קלות) <math>t=\frac{x}{|a|}=t^2</math>.
לכןנגזור ונקבל <math>dx=2t\,dt</math>
:לכן :<math>\int\sin\big(\sqrt x\big)dx=\int 2t\sin(t)dt</math> ואת ההמשך ניתן לפתור ע"י אינטגרציה בחלקים. ב) <math>\int{\tan(x)dx}=-\int{\frac1{\cos(x)}\cdot\big(-\sin(x)\big)dx}</math> נסמן <math>f(x)=\frac1{x}\ ,\ g(x)=\cos(x)</math> לכן <math>F(x)=\ln(|x|)\ ,\ g'(x)=-\sin(x)</math> וסה"כ האינטגרל הוא מהצורה: :<math>-\int{f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=-F\big(g(x)\big)+C=-\ln\big(|\cos(x)|\big)+C</math> ג) <math>\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int\frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}</math> נציב :<math>t=\frac{x}{|a|}dx</math>
לכן
::<math>|a|dt=dx</math>
ולכן
<math>\int\frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}=\frac{1}{|a|}\int\frac{|a|}{\sqrt{1-t^2}}dt=\arcsin(t)+C=\arcsin\left(\frac{x}{|a|}\right)+C</math>
<math>\int{\frac{1}{==הצבות אוניברסאליות=='''הצבות אוניברסאליות''' הוא כינוי כללי להצבות המעבירות פונקציות ממשפחה מסוימת לצורה של [[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|a|\sqrt{1-פונקציה רציונאלית]] אותה אנחנו יודעים לפתור. שימו לב שכיון ופתרון פונקציה רציונאלית דורש פירוק פולינומים, לעתים המעבר לפונקציה רציונאלית לא יקדם אותנו לקראת פתרון הבעיה. הצבות אוניברסאליות ידועות ניתן למצוא בקובץ הבא: (\frac{x}{|a|}עד אשר מישהו יקליד אותו אל תוך הויקי...)^2}}}=\frac{1}{ *[[מדיה:09Infi2Universal.pdf|a|}\int{\frac{|a|dt}{\sqrt{1-t^2}}}הסבר על הצבות אוניברסאליות]] =arcsin(t)+C=arcsin(\frac{x}{דוגמאות==*[[משתמש:אור שחף/133 - תרגול/27.3.11|a|})+C</math>דוגמאות 1]]
