שינויים

ולכן <math>g'(x)\cdot dx=dt</math>

ולכן <math>\displaystyle\int{f\big(g(x)\big)\cdot g'(x)dx}=\int{f(t)dt}=F(t)+C=F\big(g(x)\big)+C</math>

:<math>dt=g'(x)dx</math> או <math>dx=h'(t)\cdot dt</math> .

*כמו כן, אם לאחר ההצבה נותרו מופעים של המשתנה <math>x</math> , נוכל להשלים את ההצבה רק אם <math>g </math> הפיכה ע"י <math>x=g^{-1}(t)</math>

<math>\int{\sin\big(\sqrt{x}\big)dx}</math>

ננסה להציב <math>t=\sqrt{x}</math> .

נגזור ונקבל <math>dt=\frac1frac{dx}{2\sqrt{x}}dx</math>

אבל הביטוי <math>\frac1frac{dx}{2\sqrt{x}}dx</math> אינו מופיע באינטגרל!

לכן נבצע את ההצבה ההפוכה (שמובילה לתוצאה זהה ביתר קלות) <math>x=t^2</math>.

נגזור ונקבל <math>dx=2t\cdot ,dt</math>

:<math>\int{\sin\big(\sqrt{x}\big)dx}=\int{2t\sin(t)2t\ dt}</math>

לכן <math>F(x)=\ln(|x|)\ ,\ g'(x)=-\sin(x)</math> וסה"כ האינטגרל הוא מהצורה:

<math>\int{\frac1frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}}=\int{\frac1frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\tfracfrac{x}{|a|}\right)^2}}}</math>

<math>\int{\frac1frac{dx}{|a|\sqrt{1-\left(\frac{x}{|a|}\right)^2}}}=\frac1frac{1}{|a|}\int{\frac{|a|dt}{\sqrt{1-t^2}}}dt=\arcsin(t)+C=\arcsin\left(\frac{x}{|a|}\right)+C</math>