נוספו 1,354 בתים,
09:29, 18 במרץ 2012 ==הגדרה==
שיטת ההצבה היא שיטת החלפת משתנים לצורך אינטגרציה, לפי כלל השרשרת לגזירה.
<math>[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)</math>
לכן, '''נוסחאת ההצבה''' הינה:
::<math>\int{f(g(x))g'(x)dx}=F\Big(g(x)\Big)+C</math>
כאשר <math>F'=f</math>
סימון נוח יותר לאותה הנוסחא:
<math>\int{f(g(x))g'(x)dx}</math>
נסמן <math>g(x)=t</math>
ולכן <math>g'(x)dx=dt</math>
ולכן <math>\int{f(g(x))g'(x)dx}=\int{f(t)dt}=F(t)+C=F(g(x))+C</math>
הסימון הזה נוח יותר לפתרון תרגילים מאשר הסימון הראשון שנובע ישירות מכלל השרשרת.
==דוגמאות==
א.
<math>\int{tan(x)dx}=-\int{\frac{1}{cosx}(-sin(x))dx}</math>
נסמן <math>f(x)=\frac{1}{x},g(x)=cosx</math>
לכן <math>F(x)=ln|x|,g'(x)=-sin(x)</math> וסה"כ האינטגרל הוא מהצורה:
::<math>-\int{f'(g(x))g'(x)dx}=-F(g(x))+C=-ln|cosx|+C</math>
ב.
<math>\int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}}=\int{\frac{1}{|a|\sqrt{1-(\frac{x}{|a|})^2}}}</math>
נציב
::<math>t=\frac{x}{|a|}</math>
לכן
::<math>dt=\frac{1}{|a|}dx</math>
לכן
::<math>|a|dt=dx</math>
ולכן
<math>\int{\frac{1}{|a|\sqrt{1-(\frac{x}{|a|})^2}}}=\frac{1}{|a|}\int{\frac{|a|dt}{\sqrt{1-t^2}}}=arcsin(t)+C=arcsin(\frac{x}{|a|})+C</math>