שינויים
==אוניברסיטת בר-אילן==
===???, מועד א', שאלה 5 (עדין)- אלעד איטח===
א. הגדר ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של ערך עצמי.
ב. מצא צורת ז'ורדן של <math>A=\begin{pmatrix}
קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/015.pdf (השנה לא ברורה).
===תש"ס, מועד א', שאלה 11 רב-ברירה (עדין+ארד+פייגלשטוק)- אלעד איטח===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
2 &1 &0&0 \\
קישור למקור:http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2a60.pdf
===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (פרופ' מינה טייכר)- אלעד איטח,נעם ליפשיץ===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1 &1 \\
קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/079.pdf
===תשע"א, מועד א', שאלה 4 (צבאן+קוניאבסקי)- אופיר שפיגלמן,נעם ליפשיץ===
נניח שלמטריצות <math>A,B\in \mathbb{C}^{3 \times 3}</math> יש אותו פולינום אופייני, וכן אותו פולינום מינימלי, הוכח שהמטריצות A וB דומות.
ב.צ.
===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (טייכר)- עמנואל סגל===
מצא צורת ג'ורדן ל- <math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4 |פתרון (עמנואל סגל)]]
יהי <math>T</math> אופרטור לינארי שהפ"א שלו הוא <math>p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)</math>.
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5|פתרון (עמנואל סגל)]]
תהי <math>A\in\mathbb{C}^{8\times 8}</math> שהפ"א שלה הוא <math>(t-1)^{4}(t-2)^{4}</math> והפ"מ שלה הוא <math>(t-1)^{2}(t-2)</math>. נתון שהר"ג של הע"ע 1 הוא 2. מצא את צורת ג'ורדן של A.
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד ב, שאלה 2|פתרון (עמנואל סגל)]]
===תשס"ב, מועד א', שאלה 6 (צבאן)- עמנואל סגל===
נתבונן במטריצה
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6|פתרון (עמנואל סגל)]]
יהי <math>T</math> אופרטור לינארי עם פולינום אופייני <math>f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math>
אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות.
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8|פתרון (נפתליוקסמן)]]
===תש"ע, מועד ב', שאלה 1 (צבאן+קוניאבסקי)- נפתלי וקסמן, נעם ליפשיץ===
הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix}
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1|פתרון (נפתלי)]]
פתרון יותר יפה
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1'|פתרון (נעם)]]
===תשע"א, מועד ב', שאלה 3 (צבאן+קוניאבסקי)- נפתלי וקסמן===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
א. מעל <math>\mathbb{R}</math> ב. מעל <math>\mathbb{C}</math>
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשע"א, מועד ב', שאלה 3|פתרון (נפתליוקסמן)]]
==האוניברסיטה העברית==
===תשס"ג, מועד ב', שאלה 3 רב-ברירה (לובוצקי, דה-שליט)- אלעד איטח===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
3 &1 &0 \\
קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_2_1.pdf
===תשס"ב, מועד א', שאלה 4(דה-שליט,שלום,ענרשלו)- אלעד איטח===
תהי <math>T:\mathbb{C}^{4}\rightarrow \mathbb{C}^{4}</math> מיוצגת בבסיס הסטנדרטי ע"י:
<math>A=\begin{pmatrix}
אבל הוא צודק
===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 בשאלות הרב-ברירה (דה-שליט+לובוצקי)- אלעד איטח===
תהי <math>T</math> ט"ל נילפוטנטית במרחב 4 מימדי.
<math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math> מי מהטענות הבאות נכונה?
[[פתרון 3 (אלעד איטח)]]
===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 (דה-שליט+לובוצקי)- אלעד איטח===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה הממשית <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 2 & 1\\
[[פתרון 2(אלעד איטח)]]
=== תשס"ב, מועד ב', שאלה 4 (דה-שליט+ענר) -אלעד איטח===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה
<math>\begin{pmatrix}
[[פתרון (אלעד איטח)]]
===תשס"ט, מועד ב', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)- נפתלי וקסמן===
נתונות המטריצות
האם הן דומות? הוכח את טענתך.
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4|פתרון (נפתליוקסמן)]]
תפרט את החישובים
===תשס"ט, מועד א', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)- אוהד קליין===
נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4|פתרון (אוהד קליין)]]
===תשס"ה, מועד ב', שאלה 11 (מוזס+סלע)- אופיר שפיגלמן===
'''שאלה:''' תהי <math>A\in \mathbb{C}^{n \times n}</math>. הוכיחו כי <math>A\sim A^{t}</math>.
[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 11|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]
===תשס"ד, מועד ב, שאלה 11 (איזנברג+סלע)- אוהד קליין===
השאלה:
[http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%A9%D7%A1%D7%93,%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91,_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%91,_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94_11 פתרון (אוהד קליין)]
===תשס"ה, מועד ב', שאלה 10 (מוזס+סלע)- עמנואל סגל===
מצא צורת ג'ורדן ל-<math>A=\begin{pmatrix}
[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10|פתרון (עמנואל סגל)]]
===תשס"ח, מועד ב', שאלה 5 (ענר+ברגר)- נפתלי,עמנואל,בועז===
אלו מבין המטריצות הבאות דומות?
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי,עמנואל,בועז)]]
כל שתי מטריצות <math>A,B\epsilon M_{n}C</math> שמקיימות
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ט, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתליוקסמן)]]
===תשס"ו, מועד ב', שאלה 5 (ברגר+פרידגוט)- נפתלי וקסמן===
<math>A=\begin{pmatrix}
מצאו את הפולינום האופייני והמינימלי של A. אם A לכסינה לכסנו אותה, ואם לא הוכיחו שאינה לכסינה.
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ו, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתליוקסמן)]]
:'''עמנואל:''' אני לא אובייקטיבי, אבל החלק של זג'ורדן מיותר -- ידוע שאם הפ"מ מתפרק לגורמים לינארים זרים שמעלת כל אחד מהם היא 1 אז A לכסינה. חשוב יותר -- בכלל לא ביקשו להוכיח שהיא לכסינה (אלא להוכיח שהיא לא, אם הדבר אפשרי), ולכן הפתרון שגוי. תיקנתי ושמתי את התיקון בדף השיחה של הפתרון.
נפתלי - לכסנתי את המטריצה. מה אתה רוצה?!
מכיוון שהפירוט היחיד הינו "שאלות בנושא ג'ורדן", צריך להקל עבור נפתלי, ולהחשיב את תשובתו!
מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה <math>A=\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}</math>
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתליוקסמן)]]
===תשס"ז, מועד ב', שאלה 4 (לובוצקי+ברגר)- עמנואל סגל===
האם <math>\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
זה ליכסון רגיל השימוש בצורת ג'ורדן מיותר
===תשס"א, מועד ב', שאלה 7 (לובוצקי+ריפס+שלום) & תשס"ט, מועד א', שאלה 8 (ורשבסקי+רומיק)- עמנואל סגל===
תהיינה <math>A,B\in M_n(F)</math>, ונניח של-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים ב-<math>F</math>. הוכח/הפרך: אם ל<math>A,B</math> אותו פ"א אז הן דומות.
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7|פתרון (עמנואל סגל)]]
לא צריך את משפט ג'ורדן בשביל להוכיח את זהוזה הוכחה מעגלית
===תשס"ב, מועד ב', שאלה 3 (לובוצקי+ריפס+שלום)- עמנואל סגל===
תהיינה
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ב, מועד ב, שאלה 3|פתרון (עמנואל סגל)]]
===תשס"ג, מועד ב', שאלה 1 בחלק III (לובוצקי+דה-שליט)- עמנואל סגל===
מצא את המספר המקסימלי של מטריצות נילפוטנטיות מסדר 3 שאף שתיים מהן אינן דומות.
===תשס"ד, מועד א', שאלה 11 (סלע+איזנברג)- עמנואל סגל===
מצא את צורת ז'ורדן של <math>\begin{pmatrix}
===תשס"ה, מועד א', שאלה 9 (מוזס+סלע)- עמנואל סגל===
תהי <math>A \in \mathbb{C} ^{n \times n}</math>.
[http://www.math.kent.edu/~white/qual/list/linalg.pdf בחינות הסיום באלגברה של אוניברסיטת קנט]
תהי מטריצה <math>A</math> בעלת הפולינום האופייני: <math>P_A(x)=(x-3)^5</math> והפולינום המינימלי: <math>M_A(x)=(x-3)^3</math>.
===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 21 (Donald L. Whiteוייט)- נטע צדוק===
מצא את כל צורות ז'ורדן האפשריות לסעיפים הבאים. הסבר את תשובתיך!
===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 4 (Donald L. Whiteוייט)- נעם ליפשיץ===
הראה שלכל מטריצה הפיכה A יש שורש ריבועי כלומר מטריצה B כך ש <math>B^{2}=A</math>
[[שורש של מטריצה הפיכה| (פתרון: נועםנעם ליפשיץ)]]
===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 13 (Donald L. Whiteוייט)- נעם ליפשיץ===
נניח A וB מטריצות מרוכבות ונניח שיש להם אותם וקטורים עצמיים.
[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 13|פתרון (נעם ליפשיץ)]]
===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 25 (Donald L. Whiteוייט)- נוי מאור===
תהיינה
ה. מצא את צורת הז'ורדן של המטריצות
[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 25|פתרון (נוי מאור)]]
