שינויים

* '''מידה חיצונית:''' תהי <math>E\subseteq\mathbb R</math>. המידה החיצונית של <math>E</math> היא <math>m^*(E):=\inf\left\{\sum_{n=1}^\infty|I_n|:\ E\subseteq\bigcup_{n=1}^\infty I_n\right\}</math>.

* <math>\forall E\subseteq\mathbb R:\ m^*(E)\in[0,\infty)</math>

* '''מונוטוניות עולה חלשה:''' <math>\forall A\subseteq B\subseteq\mathbb R:\ m^*(A)\le m^*(B)</math>.

* אם <math>E</math> קטע אזי <math>m^*(E)=|E|</math>.

* אם <math>\{E_n\}_{n=1}^\infty</math> סדרת קבוצות ב־<math>\mathbb R</math> ו־<math>E=\bigcup_{n=1}^\infty E_n</math> אזי <math>m^*(E)\le\sum_{n=1}^\infty m^*(E_n)</math>.

* '''הזזה:''' בהנתן קבוצה <math>E</math> ו־<math>x_0\in\mathbb R</math> הקבוצה <math>x_0+E=E+x_0</math> היא הזזה שלה ומוגדרת כ־<math>\{x_0+x:\ x\in E\}</math>.

* לא קיימת מידה <math>m</math> על <math>\mathbb R</math> המקיימת את כל התכונות הבאות:

*# <math>m(E)</math> קיימת לכל <math>E\subseteq\mathbb R</math> ומקיימת <math>0\le m(E)\le\infty</math>.