שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תקציר מבוא לקומבינטוריקה, סמסטר א תשע״ג

אין שינוי בגודל, 18:47, 29 ביולי 2013
:* יש <math>2^{n-1}</math> פירוקים של <math>n</math> (כאשר יש חשיבות לסדר (<math>2+1</math> שונה מ־<math>1+2</math>) וחזרות מותרות (<math>1+1+1</math> ייספר כפירוק של 3)).
* '''מקדם מולטינומי:''' מספר המילים מאורך <math>n</math> שבהן המספר <math>i</math> מופיע <math>n_i</math> פעמים (<math>\sum_i n_i=n</math>) הוא <math>\binom n{n_1,n_2,\dots}=n!\left/\prod_i n_i!\right.</math>.
* {{הערה|סימונים:}} <math>[n]_q:=\sum_{i=0}^{qn-1}q^i</math>. כמו כן, <math>[n]_q!:=\prod_{i=1}^n [i]_q,\ [0]_q!=1</math> ו־<math>\forall 0\le k\le n:\ \begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}_q:=\frac{[n]_q!}{[k]_q![n-k]_q!}</math>. ניתן להראות ש־<math>\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}_q</math> שלם.
:* <math>[n]_1=n</math> ו־<math>\forall q\ne 1:\ [n]_q=\frac{q^n-1}{q-1}</math>.
:* אם <math>q</math> זוגי אז <math>\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}_q</math> אי־זוגי.