שינויים
/* מכניקה המילטונית */
* '''חבורת לי:''' חבורה שבה פעולות הכפל וההופכי חלקות. כלומר, כל איבר בחבורה <math>g</math> תלוי ב־<math>n</math> פרמטרים (בקורס זה הם ממשיים) <math>g=g(\alpha_1,\dots,\alpha_n)</math> כך שאם <math>g(\alpha_1,\dots,\alpha_n)\cdot g(\beta_1,\dots,\beta_n)=g(\gamma_1,\dots,\gamma_n)</math> אז <math>\gamma_i=\gamma_i(\alpha_1,\dots,\alpha_n,\beta_1,\dots,\beta_n)</math> פונקציה חלקה לכל <math>i</math> ואם <math>\Big(g(\alpha_1,\dots,\alpha_n)\Big)^{-1}=g(\beta_1,\dots,\beta_n)</math> אז <math>\beta_i=\beta_i(\alpha_1,\dots,\alpha_n)</math> פונקציה חלקה לכל <math>i</math>. <math>n</math> ייקרא המימד של החבורה.
* '''משפחה חד־פרמטרית''' של חבורת לי נתונה היא תת־חבורה שניתן לאפיין את איבריה ע״י פרמטר אחד, ושהפרמטר המתאים למכפלת שני איברים הוא סכום הפרמטרים של האיברים. כלומר, <math>g=g(\alpha_1,\dots,\alpha_n)=r(\alpha)</math> לכל איבר <math>g</math> במשפחה ו־<math>r(\alpha)\cdot r(\beta)=r(\alpha+\beta)</math>.
* '''האלגברה של חבורות לי:''' תהי <math>\mathcal G</math> חבורת לי עם משפחה חד־פרמטרית <math>R_i[\mathbb R]</math>. איבר היחידה הוא <math>R_i(0)</math> ונגדיר <math>G_i:=\left.\frac{\mathrm dR_i(\alpha)}{\mathrm d\alpha}\right|_{\alpha=0}</math>. אם <math>\mathcal G\subset\mathbb R^{m\times m}</math> אז <math>G_i</math> היא הנגזרת רכיב־רכיב של <math>R_i</math>, ותקרא "יוצר אינפיניטסימלי של <math>\mathcal G</math>" (אך היא בהכרח אינה בהכרח יוצר של החבורה, או אפילו איבר בה). האלגברה של מטריצות <math>G_i</math> נקראת האלגברה של <math>\mathcal G</math>. אם <math>a,b\in\mathbb R</math> אז <math>aG_i+bG_j</math> שייכת לאלגברה.* '''מפה אקספוננציאלית:''' בכל משפחה חד־פרמטרית <math>R_i[\mathbb R]</math> כל איבר <math>R_i(\alpha)</math> שווה ל־<math>\left(R_i\!\left(\frac\alpha n\right)\right)^n</math> לכל <math>n</math>. כמו כן, <math>R_i(\alpha)=\lim_{n\to\infty}\left(R_i\!\left(\frac\alpha n\right)\right)^n=\exp(\alpha G_i)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(\alpha G_i)^n}{n!}\mathbf I</math>.
* '''סוגרי לי:''' <math>[G_i,G_j]=G_i\cdot G_j-G_j\cdot G_i</math>.
