שינויים

* '''משפט נתר:''' נבחר משפחה חד־פרמטרית של חבורת לי של סימטריות שלא משנות את הלגראנזי׳אן. כלומר, נקח חבורה של טרנספורמציות שהלגראנז׳יאן אינווריאנטי תחתן ושתלויות באופן רציף וגזיר חלקית בפרמטר <math>s\in\mathbb R</math> כלשהו, כאשר <math>\frac{\mathrm d\mathcal L}{\mathrm ds}=0</math>. אזי <math>\sum_i\frac{\partial\mathcal L}{\partial\dot q_i}\frac{\mathrm dq_i}{\mathrm ds}\equiv\sum_i p_i\frac{\mathrm dq_i}{\mathrm ds}\equiv\text{const.}</math>.

** {{הערה|הכללה:}} נניח שהלגראנז׳יאן אינווריאנטי בסדר ראשון ב־<math>\vec\varepsilon</math> עבור טרנספורמציה <math>t\mapsto t+\sum_r\varepsilon_r T_r\ \and\ q_i\mapsto q_i+\sum_r\varepsilon_r Q_{ir}</math>, כאשר <math>\varepsilon_r</math> משתנים בלתי תלויים ו־<math>T_r,Q_{ir}</math> פונקציות של <math>\vec q,\dot\vec q,t</math>. אזי <math>\forall r:\ \left(\sum_i\frac{\partial\mathcal L}{\partial\dot q_i}\dot q_i-\mathcal L\right)T_r-\sum_i\frac{\partial\mathcal L}{\partial\dot q_i}Q_{ir}\equiv\text{const.}</math>. אינווריאנטיות מסדר ראשון משמעה שאם נפעיל את הטרנספורמציה על הפרמטרים של הלגראנז׳יאן ונתייחס לכל חזקה גדולה מ־1 של <math>\varepsilon_r</math> כאל 0 אז נקבל את הלגראנז׳יאן המקורי.

== מכניקת הקוונטים ==