חזרה ל[[83-116, בדידה 1 להנדסה, מערכי תרגול|דף מערכי התרגול]].
==המשך יחסי שקילות== הגדרה: תהא A קבוצה. '''חלוקה''' של A היא חלוקה של A לקבוצות זרות. באופן פורמלי קיימות תת קבוצות <math>\{A_i\}_{i\in I}</math>כך ש:* <math>\forall i\in I: A_i \neq \emptyset </math>* <math>\cup _{i\in I} A_i =A </math> כלומר האיחוד של כל תתי הקבוצות שווה לקבוצה כולה * הקבוצות <math>A_i</math> הן '''זרות''' זו לו = החיתוך בין כל שתי תתי קבוצות הוא ריק (<math>\forall i\not= j\in I : A_i\cap A_j = \phi </math>) הגדרה: יהא R יחס שקילות על A אזי # לכל <math>x\in A</math> מוגדרת '''מחלקת השקילות של x ''' להיות <math>\bar{x}=[x]_R:=\{y\in A | (x,y)\in R\} </math># ''' קבוצת המנה ''' מוגדרת <math>A/R := \{ [x]_R | x\in A\} </math> למשל בדוגמא משבוע שעבר על השלמים עם היחס <math>x~y\iff 3|x-y</math>, מחלקת השקילות של 0 היא <math>[0]_Rתרגילים נוספים=\{ 0 \pm 3 \pm 6 \dots \}</math> וקבוצת המנה היא<math>\mathbb{Z}/R= \{[0]_R,[1]_R,[2]_R\}</math> (כלומר כל השאריות האפשריות בחלוקה ב-3). משפט: יהא R יחס שקילות על A אזי# לכל <math>x,y\in A</math> מתקיים <math>[x]=[y]</math> או <math>[x]\cap [y] =\phi </math> (כלומר מחלקות השקילות זרות)# <math>A=\bigcup_{[x]\in A/R}[x]</math> כלומר (איחוד מחלקות השקילות תתן את כל A)הערה: זה בדיוק אומר שמיחס שקילות ניתן להגיע לחלוקה של A מסקנה:תהא A קבוצה אזי יש התאמה {<math>R</math> יחס שקילות על A } <math>\leftrightarrow</math> {חלוקות של A} חידוד: מהותו העיקרית של יחס שקילויות הוא לשים לב לשקילות מסוימת בין אברים שונים (כמו שיוויון) ולצמצם את החזרות המיותרות על ידי קיבוץ כל האיברים השקולים לקבוצה אחת.
===תרגיל===