שינויים
קיבלנו ש-<math>g</math> חח"ע ועל, כלומר הפיכה. נכפול את הנתון ב-<math>g^{-1}</math> מימין ומשמאל ונקבל כי <math>f=g^{-1}\circ g^{-1}</math> ואז <math>f</math> הפיכה כהרכבה של פונקציות הפיכות.
== פונקציות המכבדות יחס שקילות ==
'''הגדרה.''' תהי <math>f:A\rightarrow B</math> פונקציה, ויהי R יחס שקילות על A. אומרים כי '''f מוגדרת היטב על <math>A/R</math>''' אם <math>\forall a,b\in A:(a,b)\in R\Rightarrow f(a)=f(b)</math>
כלומר אם a שקול ל b אזי <math>f(a)=f(b)</math>.
למה זה טוב?
כדי שנוכל להגדיר פונקציה על קבוצת המנה <math>g:A/R \to B </math> ע"י <math>[a]_R \mapsto f(a) </math>
טענה: g אכן פונקציה
הוכחה:
1. g שלמה - "לפי העיניים". כלל ההתאמה מנוסח כך שהיחס הוא שלם.
2. g חד ערכית- נניח <math>[a]=[b]</math>, צ"ל <math>g([a])=g([b])</math>. מהנתון ש <math>[a]=[b]</math> נובע ש <math>(a,b)\in R</math>, ולכן, לפי הגדרת f כמוגדרת היטב על קבוצת המנה, מתקיים <math>f(a)=f(b)</math>, ולפי הגדרת g מתקיים <math>g([a])=f(a)=f(b)=g([b])</math>.
'''דוגמא לחידוד'''
נגדיר פונקציה <math>f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}</math> ע"י<math>f(a)=a^2</math>. לאילו <math>n</math>-ים <math>f</math> מוגדרת היטב על <math>\mathbb{Z}_n</math>?
