שינויים

'''הגדרה.''' תהי <math>f:A\rightarrow B</math> פונקציה, ויהי <math>R </math> יחס שקילות על <math>A</math>. אומרים כי '''<math>f </math> מוגדרת היטב על <math>A/R</math>''' אם <math>\forall a,b\in A:(a,b)\in R\Rightarrow f(a)=f(b)</math>

כלומר אם <math>a </math> שקול ל <math>b </math> אזי <math>f(a)=f(b)</math>.

טענה: <math>g </math> אכן פונקציה

1. <math>g </math> שלמה - "לפי העיניים". כלל ההתאמה מנוסח כך שהיחס הוא שלם.

2. <math>g </math> חד ערכית- נניח <math>[a]=[b]</math>, צ"ל <math>g([a])=g([b])</math>. מהנתון ש <math>[a]=[b]</math> נובע ש <math>(a,b)\in R</math>, ולכן, לפי הגדרת <math>f </math> כמוגדרת היטב על קבוצת המנה, מתקיים <math>f(a)=f(b)</math>, ולפי הגדרת <math>g </math> מתקיים <math>g([a])=f(a)=f(b)=g([b])</math>.

נגדיר פונקציה ראינו מעל <math>f:\mathbb{ZR}\rightarrow times \mathbb{ZR}</math> ע"ייחס <math>\sim</math> לפי זה שלכל <math>f(ax_1,y_1),(x_2,y_2)</math>: <math>(x_1,y_1)~(x_2,y_2)\iff x_1^2+y_1^2=ax_2^2+y_2^2</math>. לאילו  ראינו (שקל לראות) שזהו יחס שקילות. ושמבחינה גיאומטרית, קבוצת המנה היא אוסף המעגלים עם רדיוס חיובי והראשית. נגדיר פונקציה <math>nf:\mathbb{R}\times \mathbb{R}:\mathbb{R}</math>-ים ע"י: <math>f((a,b))=a\cdot b</math> . האם היא מוגדרת היטב על קבוצת המנה? לא! למשל <math>f((\mathbbfrac{Z1}_n{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}))=\frac{1}{2}\neq 0=f((1,0))</math>?, אך הם שקולים לפי היחס. תנו דוגמא לפונקציה שכן מוגדרת היטב. למשל המרחק מהראשית (או כל פונקציה של זה).