שינויים

למעשה אפשר לעשות אינדוקציה על המשפט מן ההרצאה. עבור שתי פונקציות זה בהרצאה. נניח נכונות ל<math>k-1</math> ונוכיח ל<math>k</math>.

נקבל כי <math>(f_{k-1} \circ \dots \circ f_1)(x_1) =(f_{k-1} \circ \dots \circ f_1)(x_2)</math> באופן דומה נמשיך (או באינדוקציה) ונקבל מהנחת האינדוקציה עבור <math>k-1</math> פונקציות נקבל שההרכבה חח"ע ולכן <math>x_1=x_2</math>.

על: יהא <math>y\in A</math> כיוון ש-<math>f_k</math> על, קיים <math>a_ka\in A</math> כך ש-<math>f_k(a_ka)= y</math> .באותו אופן בנוסף, מהנחת האינדוקציה קיים <math>a_{k-1}b\in A</math> כך ש <math>f_{k-1}\circ \dots \circ f_1(a_{k-1}b)=a_ka</math> נמשיך באופן דומה (או באינקודציה) ולכן נקבלונקבל <math>(f_k \circ \dots \circ f_1)(a_1b)=(f_k \circ \dots \circ f_2)(a_2)=\\ \dots =f_k\circ f_{k-1} \circ \dots \citc f_1)(a_{k-1}b) = f_k(a_ka)=y</math>. מש"ל.