שינויים
/* תרגיל */
'''הגדרה:'''
*יחס <math>R</math> מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> נקרא '''על''' אם <math>\forall b\in B \exists a\in A:(a,b)\in R</math> כלומר <math>\mathrm{im}(R)=B</math>.*יחס <math>R</math> מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> נקרא '''מלאשלם''' אם <math>\forall a\in A \exists b\in B:(a,b)\in R</math> כלומר <math>\mathrm{dom}(R)=A</math>
*יחס <math>R</math> נקרא '''חד ערכי''' אם <math>[(x,b)\in R] \and [(x,d) \in R] \rightarrow (d=b)</math> כלומר אין איבר מ-<math>A</math> שמתאים לשני איברים שונים מ-<math>B</math>.
'''הגדרה:'''
יחס חד ערכי ומלא ושלם נקרא '''פונקציה'''; נסמן במקרה זה <math>(a,b)\in R\leftrightarrow b=R(a)</math>.
ובאופן כללי <math>f:A\to B \;\; , a \mapsto f(a)</math>.
(<math>A</math> נקרא תחום (הגדרה) של הפונקציה ו-<math>B</math> נקרא הטווח של הפונקציה.)
<math>f</math> חח"ע אמ"מ <math>f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2</math> אמ"מ <math>x_1\neq x_2 \Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)</math>.
פונקציה נקראת '''על''' אם <math>Im(f)=B</math>.
'''הגדרה:'''
===תרגיל===
===תרגיל===
על: יהא <math>y\in A</math> כיוון ש-<math>f_k</math> על, קיים <math>a\in A</math> כך ש-<math>f_k(a) = y</math>.
בנוסף, מהנחת האינדוקציה קיים <math>b\in A</math> כך ש <math>f_{k-1}\circ \dots \circ f_1(b)=a</math> ולכן נקבל
<math>f_k\circ \dots \circ f_1(b) = f_k\circ (f_{k-1}\circ \dots \citc circ f_1)(b)=f_k(a)=y</math>. מש"ל.
הפיכות: נובע מחח"ע יחד עם על.
