שינויים

בעבר ראינו את התרגיל הבא: תהא <math>B\subseteq A</math> קבוצה ותת קבוצה. נגדיר יחס <math>\sim \subseteq P(A)\times P(A)</math> ע"י <math>C\sim D\iff C\cap B=D\cap B</math>. ראינו שזהו יחס שקילות ונדרשנו למצוא את <math>|P(A)/\sim |</math>. וראינו: <math>|P(A)/\sim |=|P(B)|=2^{|B|}</math>. נשים לב שמה שעשינו אז היה בעצם להראו להראות שיש פונקציה חח"ע ועל בין הקבוצות, והיא <math>f:P(B) \rightarrow P(A)/\sim</math> המוגדרת ע"י <math>f(C)=[C]</math>. היא חח"ע כי לכל שתי קבוצות שונות מ-<math>B</math> יש מחלקות שקילות שונות כי הן אינן שקולות (החיתוך שלהן עם <math>B</math> זה הן עצמן, והן שונות). היא על, כי כפי שראינו לכל <math>[C]\in P(A)/\sim</math> מתקיים ש- <math>C\cap B\sim C\land C\cap B\in B</math>, ולכן <math>C\cap B</math> היא המקור. לכן יש להן אותה עוצמה.