[[מערכי תרגול מדמח קיץ תשעז|חזרה למערכי התרגול]]
הרחבה על עניינים אלו ניתן למצוא פה [[88-101 חשיבה מתמטית]]
==פסוקים וקַשָּרִים, הצרנה וטבלאות אמת==
<math> \lnot p \land(q\land (\lnot q \lor r)) \equiv \lnot p \land ((q\land \lnot q)\lor (q\land r))\equiv \lnot p\land (F\lor (q\land r))\equiv \lnot p\land (r\land q)</math>
הערה (טרמינולוגיה):
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ל A פירושו הוא <math>A \to B</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי מספיק ל A פירושו הוא <math>B \to A</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ומספיק ל A פירושו הוא <math>B \iff A</math>
ההצרנה <math>[(A\land B)\to (C\lor D)]\and[(C \land \lnot A)\to B]</math>
הערה (טרמינולוגיה):
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ל A פירושו הוא <math>A \to B</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי מספיק ל A פירושו הוא <math>B \to A</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ומספיק ל A פירושו הוא <math>B \iff A</math>
=====תרגיל=====
השלם את המשפט הבא: כדי שירד גשם _____ שיהיו עננים בשמים. לכן אם נצרין ע"י "יש עננים בשמים = A", "יורד גשם = B" נקבל "A____B".
פיתרון: הכרחי, <math>\leftarrow </math>
=====תרגיל=====
האם המשפטים הבאים שקולים:
א. אם אייל שמח אז ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה אז צחי חמוד.
ב. כאשר אייל שמח אז צחי חמוד.
פיתרון: לא. אייל לא שמח, ענת גבוהה וצחי לא חמוד נותן <math>T</math> בשני ו<math>F</math> בראשון.
====גרירה טאטולוגית====
הביטוי <math>A\Rightarrow B</math> נקרא גרירה טאטולוגית ופירושו: הפסוק <math>A\rightarrow B</math> הינו טאוטולוגיה. לכן כשנדרשים להוכיח משפט מהצורה הזו נראה שאם A נכון אז גם B נכון. או במילים אחרות: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון.
=====תרגיל=====
רשום נכון או לא נכון:
א. כאשר יורד גשם, יש עננים או שיש ברז כיבוי אש פתוח.
ב. אם אין ברז כיבוי אש פתוח אז יורד גשם.
מסקנה: יש עננים אמ"ם יורד גשם.
פתרון: לא נכון: יורד גשם, אין עננים ויש ברז כיבוי אש פתוח. א+ב מקבלים ערך <math>T</math> והמסקנה <math>F</math>
=====תרגיל=====
רשום נכון או לא נכון:
א. כאשר יורד גשם, יש עננים או שיש ברז כיבוי אש פתוח.
ב. אם אין ברז כיבוי אש פתוח אז יורד גשם.
מסקנה: אם אין ברז כיבוי אש פתוח אז יש עננים.
פתרון: נכון. נניח שאין ברז כיבוי אש פתוח. לכן לפי ב יורד גשם. כעת מסעיף א יש עננים או ברז פתוח, ובצירוף לזה שהנחנו שאין ברז פתוח נותר שיש עננים.
==צורות נורמליות: CNF ,DNF==
====תרגיל====
הוכח ש <math>{*}</math> שנור הינה קבוצת קשרים שלמה.
פתרון: ראינו ששלילה ו"או" היא קבוצת קשרים שלמה. נראה שכל אחד מהם ניתן להצגה ע"י נור:
<math>q\lor r\equiv \lnot \lnot (q\lor r) \equiv \lnot (q*r)\equiv (q*r)*(q*r)</math>
הרחבה על עניינים אלו ניתן למצוא פה [[88-101 חשיבה מתמטית]]