סיכום הנושא המלא של שני התרגולים הראשונים נמצא בדף [[88-101 חשיבה מתמטית]].
==קַשָּרִים, הצרנה וטבלאות , טבלאות אמתוטאוטולוגיות==
=== אטומים ===
* 3 הוא מספר ראשוני '''או''' 5 הוא מספר ראשוני. הפסוק הזה מקבל ערך T כיוון ש 3/5 מספר ראשוני. גם הפסוק "3 הוא מספר ראשוני '''או''' 4 הוא מספר ראשוני" הוא בעל ערך T.
* מספר (טבעי) מסוים n ניתן להצגה בעזרת 2 ספרות (בבסיס עשרוני) <math>\leftrightarrow</math> המספר n קטן מ 100. הפסוק יקבל ערך T רק אם שני התנאים יתקיימו ביחד. במילים אחרות, אם אחד מתקיים גם השני. במילים אחרות, אם אחד לא מתקיים אז השני גם לא מתקיים.
====הגדרה====
'''הנה כמה הגדרות המשמשות בתואר מתמטי:'''
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ל A פירושו הוא <math>A \to B</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי מספיק ל A פירושו הוא <math>B \to A</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ומספיק ל A פירושו הוא <math>B \leftrightarrow A</math>
====תרגיל====
השלם את המשפט הבא: כדי שירד גשם _____ שיהיו עננים בשמים. לכן אם נסמן ע"י "יש עננים בשמים = A", "יורד גשם = B" נקבל "A____B".
פיתרון: הכרחי, <math>\leftarrow </math>
==טאוטולוגיות==
הגדרה : טאוטולוגיה הינה ביטוי שנכון תמיד ללא תלות בערכים שמציבים בו.
למשל <math>A \or \neg A</math>
הגדרה: נאמר שביטוי <math>A</math> שקול טאוטולוגית לביטוי <math>B</math> (ונסמן <math>A \equiv B</math>)
אם הביטוי <math>A \leftrightarrow B</math> הינו טאוטולוגיה (במילים: A קורה אמ"מ B קורה)
====תכונות הקשרים====
* קיבוציות (אסוציאטיביות) - <math>(A\land B) \land C \equiv A\land (B \land C), (A\lor B) \lor C \equiv A\lor (B \lor C) </math>
* חילופיות (קומוטטיביות) - <math>A\land B \equiv B\land A, A\lor B \equiv B\lor A</math>
* פילוג (דיסטריביוטיביות) - <math>A\lor (B\land C)\equiv (A\lor B)\land (A\lor C), A\land (B\lor C)\equiv (A\land B)\lor (A\land C)</math>
* כללי דה מורגן - <math>\neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B, \neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B</math>.
=== הצרנה ===
פתרון: נסמן A אני עייף, B אני רעב, C אני עצבני, D אני הולך לישון.
ההצרנה <math>[(A\land B)\to (C\lor D)]\and[(C \land \lnot A)\to B]</math>
===הכרחי ומספיק===
'''הנה כמה הגדרות המשמשות בתואר מתמטי:'''
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ל A פירושו הוא <math>A \to B</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי מספיק ל A פירושו הוא <math>B \to A</math>
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ומספיק ל A פירושו הוא <math>B \leftrightarrow A</math>
====תרגיל====
השלם את המשפט הבא: כדי שירד גשם _____ שיהיו עננים בשמים. לכן אם נסמן ע"י "יש עננים בשמים = A", "יורד גשם = B" נקבל "A____B".
פיתרון: הכרחי, <math>\leftarrow </math>
===טאוטולוגיות===
הגדרה : טאוטולוגיה הינה ביטוי שנכון תמיד ללא תלות בערכים שמציבים בו.
למשל <math>A \or \neg A</math>
הגדרה: נאמר שביטוי <math>A</math> שקול טאוטולוגית לביטוי <math>B</math> (ונסמן <math>A \equiv B</math>)
אם הביטוי <math>A \leftrightarrow B</math> הינו טאוטולוגיה (במילים: A קורה אמ"מ B קורה)
====תכונות הקשרים====
* קיבוציות (אסוציאטיביות) - <math>(A\land B) \land C \equiv A\land (B \land C), (A\lor B) \lor C \equiv A\lor (B \lor C) </math>
* חילופיות (קומוטטיביות) - <math>A\land B \equiv B\land A, A\lor B \equiv B\lor A</math>
* פילוג (דיסטריביוטיביות) - <math>A\lor (B\land C)\equiv (A\lor B)\land (A\lor C), A\land (B\lor C)\equiv (A\land B)\lor (A\land C)</math>
* כללי דה מורגן - <math>\neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B, \neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B</math>.
====תרגיל====
====תרגיל====
הוכח את הבאים:
* <math>A \equiv A</math>
* <math>\ (A\rightarrow B) \equiv ((\neg A) \vee B)</math>.
* <math>\ (A \leftrightarrow B) \equiv ((A \wedge B)\vee((\neg A)\wedge (\neg B)</math>.
* <math>\ (A \leftrightarrow oplus B) \equiv (A \rightarrow leftrightarrow B) \wedge (B \rightarrow A)</math>.
* <math>\ (A \rightarrow B) \equiv ((\neg B) \rightarrow (\neg A))</math>.