בעת שלילה של פסוק לוגי, הכמתים 'לכל' ו'קיים' מתחלפים זה עם זה, והשלילה עוברת הלאה. את השלילה על הקשרים ניתן לבצע באמצעות טאוטולוגיות וטבלאות אמת.
לדוגמא:====תרגיל====כתבו פסוק השקול לפסוק הבא ללא שימוש בקשר השלילה.
*"לכל אדם בעולם קיים דג עם מספר קשקשים כגיל האדם או שאורכו עשירית מאורך האדם"<math>\lnot (\forall a\in \mathbb{Z} \exists b\in \mathbb{N} (a|b\rightarrow (a<b\land a+b\neq 0)))</math>
השלילה היאפיתרון:
*"'''קיים''' אדם כך ש'''לא''' קיים דג עם מספר קשקשים כגיל האדם או שאורכו עשירית מאורך האדם"<math>\exists a\in \mathbb{Z} \forall b\in \mathbb{N} (a|b \land (a\geq b \lor a+b=0))</math>
נמשיך:====תרגיל====
*"קיים אדם ש'''לכל''' דג בעולם '''לא נכון''' ש(יש לו מספר קשקשים כגיל האדם הוכח או שאורכו עשירית מאורך האדםהפרך (משתני הפרדיקט נלקחים מהטבעיים)":
כלומר*"קיים אדם שלכל דג בעולם יש מספר קשקשים שונה מגיל האדם וגם אורכו של הדג שונה מעשירית אורך האדם"א. <math>(\forall n (P(n) \lor Q(n))) \Rightarrow ((\forall n P(n)) \lor (\forall n Q(n)))</math>
ב. <math>(\forall n (P(n) \lor Q(n))) \Leftarrow ((\forall n P(n)) \lor (\forall n Q(n)))</math>
הערהפיתרון: סדר הכמתים הוא חשוב (כמו בעברית) א. הפרכה. ניקח את P להיות 1 על הזוגיים ו- לדוגמא: יש הבדל בין "לכל סיר קיים מכסה" לבין "קיים מכסה שמתאים לכל סיר"0 על אי-זוגיים, ןQ להיפך.דוגמא: הצרן את המשפט "לכל אכן כל מספר טבעי יש הוא זוגי או אי-זוגי, אך זה לא נכון שכל מספר טבעי הגדול ממנו" פתרוןהוא זוגי או שכל מספר הוא אי-זוגי. ב. הוכחה: יהי <math>\forall n\in\mathbb{N}\,\exists m\in\mathbb{N}:n<m</math> לעומת זאת לפי הנתון מתקיים <math>\exists m\in\mathbb{N}\,\forall P(n) \in\mathbb{N}:lor Q(n<m)</math> פירושו שקיים מספר טבעי שגדול מכל המספרים הטבעייםכדרוש.
*תרגיל: הצרן את המשפט "כל מספר ממשי ניתן לקרב ע"י מספרים רציונאליים בקירוב טוב כרצוננו"
