====תרגיל====
כתבו פסוק השקול לפסוק הבא ללא שימוש בקשר השלילה.הוכיחו או הפריכו:
<math>\lnot (\forall a\in \mathbb{ZN} \exists b\in \mathbb{N} (a|b\rightarrow (a<\leq b\land a+b<a\neq 0cdot b)))</math>
פיתרון: ראשית נראה מה הטענה בעצם אומרת:
<math>\exists a\in \mathbb{ZN} \forall b\in \mathbb{N} (a|b \land (a\geq >b \lor a+b=0\geq a\cdot b))</math>
שימו לב שנעזרו בשקילות <math>\ (A\rightarrow B) \equiv ((\neg A) \lor B)</math> ובחוקי דה-מורגן. כעת נשים לב שאם <math>a|b</math> אז <math>a\leq b</math> ולכן כדי שזה יהיה נכון צריך שיתקיים <math>a+b\geq a\cdot b</math> וזה אכן קורה עבור <math>a=1</math>.
====תרגיל====
א. הפרכה. ניקח את <math>P(n)</math> להיות <math>1</math> על הזוגיים ו-<math>0</math> על אי-זוגיים, ו-<math>Q(n)</math> להפך. אכן כל מספר טבעי הוא זוגי או אי-זוגי, אך זה לא נכון שכל מספר הוא זוגי או שכל מספר הוא אי-זוגי.
ב. הוכחה: יהי <math>n</math> . אם מתקיים <math>P(n)</math> אז בפרט מתקיים <math>P(n) \lor Q(n)</math> כדרוש. אחרת, לפי הנתון השקילות <math>a\lor b \equiv \lnot a \rightarrow b</math>, מתקיים שלכל מס' טבעי, ובפרט עבור <math>n</math>, מתקיים <math>Q(n)</math>, ולכן מתקיים <math>P(n) \lor Q(n)</math> כדרוש.
====תרגיל====