הוכחה:
1. רפקלסיביות: לכל <math>a,b</math> מתקיים כי $<math>a\leq a, b\preceq b$ </math> ולכן <math>(a,b)R(a,b)</math>
2. אנטי סימטריות: אם <math>(a,b)R(a1,b1)</math> וגם <math>(a1,b1)R(a,b) </math> אז <math>a\leq a1, b\preceq b1</math> וגם <math>a1\leq a, b1 \preceq b</math>, כיוון שאלו יחס סדר נקבל כי <math>a=a1,b=b1</math>
=== תרגיל (מבוחן תשעג)===
יהא תהא <math>A</math> קבוצה ו <math>R\subseteq A\times A</math> יחס סדר מלא עליה. נגדיר <math>O</math>
להיות קבוצת כל יחסי הסדר החלקיים על <math>A</math>, סדורה ע"י הכלה. (כלומר הזוג <math>(O,\subseteq)</math> - במילים אחרות, חושבים על <math>O</math> עם יחס הסדר החלקי "הכלה")
נניח ש- <math>|A|\geq 2</math>. האם ב <math>O</math> יש מקסימום (איבר גדול ביותר)?
תשובה: לא. נניח שקיים איבר מקס' <math>S</math>. כיוון שגם <math>R^{-1}\in O</math> יחס אזי <math>R\cup R^{-1} \subseteq S</math>. בפרט אם <math>(a,b)\in R</math> שונים (נניח שב כי ב <math>A</math> יש 2 איברים לפחות) אזי <math>(b,a)\in R^{-1}</math> ולכן <math>(a,b),(b,a)\in S</math> בניגוד לכך ש <math>S</math> אנטי סימטרי