* תהא <math>f:A\to B</math> אזי <math>g:A\to Im(f) </math> המוגדרת <math>g(a)=f(a)</math> היא על (במילים: פשוט חושבים על הטווח של f להיות התמונה של f)
* תהא <math>A\subseteq B</math> אזי הפונקציה <math>i : A\to B </math> המוגדרת <math>i(a)=a</math> נקראת פונקציה ההכלה (במקרה ש <math>A=B</math> זה פונקצית הזהות). פונקצית ההכלה היא חח"ע.
===תרגיל===
נסמן ב- <math>\mathbb{N}^{\mathbb{N}}</math> את אוסף הפונקציות מהטבעיים לעצמם.
נתבונן בפונקציה <math>f:\mathbb{N}^{\mathbb{N}} \rightarrow \mathbb{N} \times \mathbb{N}</math> המוגדרת ע"י <math>f(g)=(g(1),g(2))</math> האם היא חח"ע? האם היא על?
====פתרון====
לא חח"ע כי יש הרבה פונקציות שנותנות ל-1,2 את אותם ערכים.
על: לכל זוג סדור <math>(n,m)</math> הפונקציה ששולחת את 1 ל-n, ואת 2 ל-m, היא המקור (את השאר תשלחו לאן שאתם רוצים).
===תרגיל===
תהא <math>A</math> קבוצה. נגדיר פונקציה <math>f:P(A)\rightarrow P(P(A))</math> ע"י: <math>f(X)=\{ B\subseteq A|X\subseteq B\}</math> האם היא חח"ע? על?
====פתרון====
חח"ע: כן. תהיינה <math>X,Y\in P(A), X\neq Y</math> אם <math>X\subsetneq Y\lor (X\nsubseteq Y\land Y\nsubseteq X)</math> אזי <math>X\in f(X)\smallsetminus f(Y)</math>. אחרת <math>Y\in f(Y)\smallsetminus f(X)</math>.
על: לא. למשל לקבוצה <math>\{ \{ 1,2\} \{ 3,4\} \}</math> אין מקור. אין תת קבוצה שהאוסף הזה הוא בדיוק אוסף הקבוצות המכילות אותה.
===תרגיל===