=המשך קבוצות=
===תרגיל===
הוכיחו כי <math>A\cap (B\setminus C)=(A\cap B) \setminus (A\cap C)</math>.
===פתרון===
דרך גרירות לוגיות:
<math>x\in A\cap (B\setminus C) \iff</math>
<math>(x\in A) \and [(x\in B) \and (x\notin C)] \iff</math>
<math>[(x\in A) \and (x\in B) \and (x\notin C)] \or [(x\in A) \and (x\in B) \and (x\notin A)] </math>
בשורה האחרונה הוספנו סתירה בעזרת הקשר "או" ולכן נשארנו עם ביטוי שקול. כעת נשתמש בחוק הפילוג של הלוגיקה:
<math>\iff [(x\in A) \and (x\in B)]\and [(x\notin C)\or(x\notin A)]\iff</math>
<math>[(x\in A) \and (x\in B)]\and \neg [(x\in C)\and(x\in A)]</math>
וזה בדיוק מה שרצינו.
הוכחה נוספת בעזרת הכלה דו כיוונית:
בכיוון (<math>\subseteq</math>) נניח <math>x\in A\cap(B\backslash C)</math>, ולכן
<math>x\in A \land x\in B \land x\not\in C \Rightarrow</math>
<math>x\in A\cap B \land x\not\in A\cap C \Rightarrow</math>
<math>x\in (A\cap B) \backslash (A\cap C)</math>
בכיוון (<math>\supseteq</math>) נניח <math>x\in (A\cap B) \backslash (A\cap C)</math>. לכן
<math>x\in A\cap B \land x\not\in A\cap C \Rightarrow</math>
<math>x\in A \land x\in B \land x\not\in C \Rightarrow</math>
(כי אם <math>x\in C</math> אז <math>x\in A\cap C</math> סתירה)
<math>x\in A\cap(B\backslash C)</math>
== משלים ==
<math>(x\notin B^c \land x\in A^c)\lor (x\notin A^c \land x\in B^c) \iff</math>
<math>(x\in A^c \land x\notin B^c)\lor (x\in B^c \land x\notin A^c) \iff x\in A^c \triangle B^c</math>
===תרגיל===
לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> נגדיר
==קבוצת החזקה==
האם אתם יכולים למנות כמה איברים יש בקבוצת החזקה? הוכיחו זאת באינדוקציה.
===תרגיל===
הוכיחו או הפריכו:
א. <math>P(A)\cap P(B)=P(A\cap B)</math>
ב. <math>P(A)\cup P(B)=P(A\cup B)</math>
====פתרון====
א. הוכחה: <math>X\in P(A)\cap P(B) \iff X\subseteq A\land X\subseteq B\iff X\subseteq A\cap B\iff X\in P(A\cap B)</math>.
ב. הפרכה: ניקח <math>A=\{1\},B=\{2\}</math>.
===תרגיל ממבחן===