שינויים
דוגמא: <math>A=\{1,2,3\}</math> ו<math>B=\{a,b\}</math> אזי מתקיים <math>A\times B =\{(1,a),(2,a),(3,a),(1,b),(2,b),(3,b)\}</math>
===תרגיל===
הוכח/הפרך: 1. שלכל קבוצות A,B,C,D מתקיים <math>[(a=cA\times B)\andcap (b=dC\times D)]\iff \{\{a\},b\}=(A\{cap C)\{c\},d\}</math> 2. <math>[times (a=c)B\and(b=dcap D)]\iff \{\{a\},\{a,b\}\}=\{\{c\},\{c,d\}\}</math>
====פתרון====
==יחסים כתת קבוצה של הזוגות הסדורים==
הערה: יחס לא חייב לייצג חוקיות מסוימת למשל גם הקבוצה <math>S=\{(1,2),(1,6),(2,0),(2,2)\}</math> היא יחס. גם <math>\emptyset</math> היא יחס. וגם <math>A\times B</math> הוא יחס.
סימון: אם זוג מסוים, (a,b), נמצא בקבוצת היחס R נהוג לסמן aRb, או <math>(a,b)\in R</math>. (אם יש משמעות ליחס כמו לעיל ניתן גם לסמן פשוט <math>a\leq b</math>.
הגדרה: בהינתן יחס <math>R\subseteq A\times B</math> '''היחס ההפוך''' <math>R^{-1}\subseteq B\times A</math> הוא היחס המוגדר ע"י היפוך הזוגות הסדורים:
<math>R^{-1}=\{(b,a):aRb\}</math>
הגדרה: תהי קבוצה A. '''יחס הזהות''' הוא <math>R\subseteq A\times A</math> כך ש: <math>I_A=R=\{(a,a):a\in A\}</math>.
הגדרה: יהיו A,B,C קבוצות, ו<math>R\subseteq A\times B, S\subseteq B\times C</math> '''היחס ההרכבה/הכפל''' הוא היחס: <math>S\circ R=\{(a,c)\in A\times C | \exists b\in B : (a,b)\in R \land (b,c)\in S\}</math>
===תרגיל===
יהיו <math>A=\{1,2\}, B=\{3,4,5\}</math>. נגדיר את היחס: <math>R=\{(1,3),(2,4)\}</math>. בדוק האם:
א. <math>R^{-1}\circ R=I_A</math>
ב. <math>R\circ R^{-1}=I_B</math>
