שינויים

תהי <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> משפחה של קבוצות הזרות זו לזו כך שעוצמת כל אחת מהן בשלכל <math>ai\in I</math>. נגדיר מתקיים <math>\sum_{i\in I} a = |A_i|\bigcup_{ileq \in I}A_i|alpha</math>. הוכח הוכיחו כי <math>|\sum_bigcup_{i\in I} a = A_i| \leq |I|\cdot a\alpha</math>

תהא <math>A</math> קבוצה נוספת מעוצמה <math>a\alpha</math>. לכל <math>i\in I</math> קיימת פונקציה חח"ע ועל על

כעת נגדיר פונקציה <math>g:I\times aA\rightarrow\bigcup_{i\in I}A_i</math> ע"י <math>g(k,x)=f_k(x)</math>. מכיוון שהקבוצות זרות ו נראה שזו פונקציה על: יהי <math>f_ka\in \bigcup_{i\in I}A_i</math> חח"ע ברור שg חח"ע. מכיוון לכן קיים <math>i\in I</math> כך ש- <math>f_ka\in A_i</math>. הפונקציה <math>f_i:A\rightarrow A_i</math> על גם g על , ולכן קיבלנו יש <math>x\in A</math> כך ש- <math>f_i(x)=a</math>. ולכן <math>g(i,x)=f_i(x)=a</math>, ומצאנו את המבוקשהמקור.