שינויים

נגדיר <math>AB</math> להיות כלי קבוצות אוסף תתי הקבוצות האינסופיות של הטבעיים. מה עוצמתה?

פתרון: מתקיים כי <math>B=A^c\land P(\mathbb{N})=A\cup A^c</math> כאשר A היא אוסף תתי הקבוצות הסופיות מתרגיל קודם שעוצמת שעוצמתה <math>\aleph_0</math> ולכן <math>2^{\aleph_0}=|P(\mathbb{N})|=|A\cup A^c|=\aleph_0+|A^c|=\max\{\aleph_0,|A^c|\}=|A^c|</math>

פתרון: לכל הפחות <math>2^{\aleph_0}</math> כי תתי הקבוצות האינסופיות של הטבעיים מעוצמה זאת. בצד שני נגדיר <math>F:\mathbb{R}^{\mathbb{N}}\to A</math> המוגדרת <math>f\mapsto Imf</math> (אם התמונה סופית נגדיר שנשלח לטבעיים). היא על כי לכל <math>X\in A</math> קיימת <math>f:\mathbb{N}\to X</math> הפיכה, בפרט על והיא תשמש כמקור. לפי ק.ש.ב <math>|A|=2^{\aleph_0}</math>.