ב. <math>R\circ R^{-1}=I_B</math>
===תרגיל===
תהיינה <math>A,B,C</math> קבוצות, <math>R\subseteq A\times B,T,S\subseteq B\times C</math>. הוכח או הפרך:
א. <math>T\circ R=S\circ R\iff T=S</math>.
ב. <math>T\subseteq S\Rightarrow T\circ R\subseteq S\circ R</math>
'''פיתרון:'''
א. הכיוון <math>\Leftarrow</math> בוודאי נכון. אבל הכיוון השני לא מתקיים. דוגמא נגדית: ניקח:
<math>A=\{ 1,2\} ,R=T=\{ (1,1)\} \subseteq A\times A,S=\{ (1,1),(2,2)\} \subseteq A\times A</math>
ונקבל: <math>T\circ R=S\circ R=\{ (1,1)\}</math> אבל כמובן <math>S\neq T</math>.
ב. הוכחה: יהי <math>(x,z)\in T\circ R</math> אזי לפי הגדרה קיים <math>y\in B</math> כך ש- <math>(x,y)\in R\land (y,z)\in T</math>. כעת, כיון ש-<math>T\subseteq S</math> נובע ש- <math>(y,z)\in S</math>, ולכן לפי הגדרת ההרכבה נקבל <math>(x,z)\in S\circ R</math>.
==תכונות של יחסים על קבוצה==
