שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תרגול 9 תשעז

נוספו 8 בתים, 10:15, 10 בינואר 2017
/* יחסי סדר */
*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מינמלי''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'קטן' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו.
*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מקסימלי''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R \rightarrow y=x</math>. כלומר, אין איבר 'גדול' מx. לא חייב להתקיים ש-x ביחס כלשהו עם איבר כלשהו.
*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מינימוםקטן ביותר''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(x,y)\in R</math>. כלומר, x 'קטן' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה הריקה תחת יחס הכלה)*איבר <math>x\in A</math> נקרא '''מקסימוםגדול ביותר''' ביחס לR אם <math>\forall y\in A:(y,x)\in R</math>. כלומר, x 'גדול' מכל האיברים. x חייב להיות ביחס עם כל האיברים בקבוצה. (דוגמא: הקבוצה B תחת יחס ההכלה על קבוצת החזקה של B)
הערה: קל להוכיח מתוך תכונת האנטי-סימטריות שאם קיים איבר מינימום הוא יחיד (למרות שהוא לא חייב להיות קיים), ונכון הדבר לגבי המקסימום.
הערה: מינימום <math>\leftarrow</math> מינימלי, וכן מקסימום <math>\leftarrow</math> מקסימלי, ולא להיפך!
348
עריכות