הבדלים בין גרסאות בדף "תרגילי חובה לא סטנדרטיים"
מתוך Math-Wiki
(←חשבון אינפיניטיסימלי) |
|||
| שורה 8: | שורה 8: | ||
== חשבון אינפיניטיסימלי == | == חשבון אינפיניטיסימלי == | ||
| + | '''חשבון במשתנה ממשי יחיד''' | ||
* אי-שוויון הממוצעים | * אי-שוויון הממוצעים | ||
| − | * | + | * הלמה של פקטה: אם <math>a_n</math> סדרה תת-אדיטיבית, אז ל-<math>a_n/n</math> יש גבול במובן הרחב השווה ל<math>\inf a_n</math>). |
| − | * | + | * המשפט של Stolz-Cesàro: אם <math>b_n</math> סידרה חיובית כך ש<math>\sum_n b_n=\infty</math> אז לכל סידרה <math>a_n</math>, <math>\limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}</math> |
| − | * סומביליות | + | * ממוצע אריתמטי, גאומטרי, והרמוני. |
| − | * סומביליות | + | * סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשובניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא. |
| + | * סומביליות Abel: (אם הסכום <math>\sum_n a_n</math> קיים אז גם <math>\sum_{x\to 1^-} \sum a_n x^n</math> קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה). | ||
| + | * קירוב סטירלינג. | ||
| + | * הלמה של Reimann-Lebesgue. | ||
== תורת החבורות == | == תורת החבורות == | ||
* יש אינסוף ראשוניים. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n-1. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n+1. | * יש אינסוף ראשוניים. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n-1. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n+1. | ||
גרסה מ־12:31, 19 בדצמבר 2016
תרגילים שעלולים לשכוח ולא כדאי:
אלגברה לינארית
- חישוב הדטרמיננטה של מטריצת ונדרמונדה
- אין מטריצה אנטי-סימטרית הפיכה מממד אי-זוגי
חשבון אינפיניטיסימלי
חשבון במשתנה ממשי יחיד
- אי-שוויון הממוצעים
- הלמה של פקטה: אם
סדרה תת-אדיטיבית, אז ל-
יש גבול במובן הרחב השווה ל
). - המשפט של Stolz-Cesàro: אם
סידרה חיובית כך ש
אז לכל סידרה , 
- ממוצע אריתמטי, גאומטרי, והרמוני.
- סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשובניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא.
- סומביליות Abel: (אם הסכום
קיים אז גם 
קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה). - קירוב סטירלינג.
- הלמה של Reimann-Lebesgue.
תורת החבורות
- יש אינסוף ראשוניים. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n-1. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n+1.
