השאלה:
תהי <math>A \in M_n(C)</math> המטר' הבאה: <math>A=\begin{pmatrix}
0 & 0 & ... & 0 & 1\\
0 & 0 & ... & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>
. מצא את צורת הז'ורדן שלה.
מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2004_2_2_1.pdf]
'''פתרון:'''
דבר ראשון נמצא ע"ע (ואז נראה שהתרגיל ממש קל) ע"י חישוב הפולינום האופייני
<math>P_A(x) = | xI-A | = \begin{vmatrix}
x & 0 & ... & 0 & -1\\
-1 & x & ... & 0 & 0\\
\end{vmatrix}
</math>
נפתח דטרמיננטה לפי העמודה הראשונה:
<math>x\begin{vmatrix}
x & 0 & ... & 0 & 0\\
שני הערכים הנ"ל במקרה שלנו שווים ל 1, ולכן צורת ז'ורדן של A היא מטר' בלוקים-אלכסונית עם בלוקים מגודל 1 (כל בלוק פעם אחת בלבד), ז"א שעל האלכסון שלה מופיעים כל הע"ע של A בדיוק פעם אחת. [ז"א ש A לכסינה]
אם נהיה יותר ספיציפים: יהיו <math>\alpha_1,_alpha_2\alpha_2,...,\alpha_n</math> שורשי היחידה מסדר n, אז צורת ז'ורדן של A היא: <math>\begin{pmatrix}
\alpha_1 & 0 & ... & 0\\
0 & \alpha_2 & ... & 0\\